高中数学《1.2.2函数的表示法1》学案 新人教A版必修1
§1.2.2 函数的表示法(1)
学习目标
1. 明确函数的三种表示方法(解析法、列表法、图象法),了解三种表示方法各自的优点,在实际情境中,会根据不同的需要 选择恰当的方法表示函数;
2. 通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用.
学习过程
一、课前准备
(预习教材P19~ P21,找出疑惑之处)
复习1:
(1)函数的三要素是 、 、 .
(2)已知函数 ,则 , = , 的定义域为 .
(3)分析二次函数解析式、股市走势图、银行利率表的表示形式.
复习2:初中所学习的函数三种表 示方法?试举出日常生活中的例子说明.
二、新课导学
※学习探究
探究任务:函数的三种表示方法
讨论:结合具体实例,如:二 次函数解析式、股市走势图、银行利率表等,说明三种表示法及优缺点.
小结:
解析法:用数学表达式表示两个变量之间的对应关系. 优点:简明;给自变量求函数值.
图象法:用图象表示两个变量之间的对应关系. 优点:直观形象,反应变化趋势.
列表法:列出表格来表示两个变量之间的对应关系. 优点:不需计算就可看出函数值.
※典型例题
例1 某种笔记本的单价是2元,买x (x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元.试用三种表示法表示函数 .
变式:作业本每本0.3元,买x个作 业本的钱数y(元). 试用三种方法表示此实例中的函数.
反思:例1及变式的函数图象有何特征?所有的函数都可用解析法表示吗?
例2 邮局寄信,不超过20g重时付邮资0.5元,超过20g重而不超过40g重付邮资1 元. 每封x克(0<x≤40)重的信应付邮资数y(元). 试写出y关于x的函数解析式,并画出函数的图象.
变式: 某水果批发店,100 kg内单价1元/kg,500 kg内、100 kg及 以上0.8元/kg,500 kg及以上0.6元/kg,试写出批发x千克应付的钱数y(元)的函数解析式.
小结:
分段函数的表示法与意义(一个函数,不同范围的x,对应法则不同). 在生活实例有哪些分段函数的实例?
※动手试试
练1. 已知 ,求 、 的值.
练2. 如图,把截面半径为10 cm的圆形木头锯成矩形木料,如果矩 形的边长为 ,面积为 ,把 表示成 的函数.
三、总结提升
※学习小结
1. 函数的三种表示方法及优点;
2. 分段函数概念;
3. 函数图象可以是一些点或线段.
※当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:
1. 如下图可作为函数 的图象的是( ).
A. B. C. D.
2. 函数 的图象是( ).
A. B. C. D.
3. 设 ,若 ,则x=( )
A. 1 B. C. D.
4. 设函数 f(x)= ,则 = .
.
课后作业
1. 动点P 从单位正方形ABCD顶点A开始运动一周,设沿正方形ABCD的运动路程为自变量x,写出P点与A点距离y与x的函数关 系式,并画出函数的图象.
2. 根据下列条件分别求出函数 的解析式.
(1) ;
(2) .
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