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高中数学《1.2.1函数的概念(1)》学案 新人教A版必修1

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高中数学《1.2.1函数的概念(1)》学案 新人教A版必修1

§1.2.1 函数的概念(1)
学习目标
1. 通过丰富实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;
2. 了解构成函数的要素;
3. 能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.
学习过程
一、课前准备
(预习教材P15~ P17,找出疑惑之处)
复习1:放学后骑自行车回家,在此实例中存在哪些变量?变量 之间有什么关系?

复习2:(初中对函数的定义)在一个变化过程中,有两个变量x和y,对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与之对应,此时y是x的函数,x是自变量,y是因变量. 表示方法有:解析法、列表法、图象法.

二、新课导学
学习探究
探究任务一:函数模型思想及函数概念
问题:研究下面三个实例:
A. 一枚炮弹发射,经26秒后落地击中目标,射高为845米,且炮弹距地面高度h(米)与时间t(秒)的变化规律是 .

B. 近几十年,大气层中臭氧迅速减少,因而出现臭氧层空洞问题,图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况.


C. 国际上常用恩格尔系数(食物支出金额÷总支出金额)反映一个国家人民生活质量的高低. “八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系 数如下表.
年份 1991 1992 1993 1994 1995 …
恩格尔系数% 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 …
讨论:以上三个实例存在哪些变量?变量的变化范围分别是什么?两个变量之间存在着这样的对应关系? 三个 实例有什么共同点?
新知:函数定义.
设A、B 是非空数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数 和它对应,那么称 为从集合A到集合B的一个 函数(function),记作: .其中,x叫自变量,x的取值范围A叫作定义域(domain),与x的值对应的y值叫函数值,函数值的集合 叫 值域(range).
试试:
函数 值域是 .
反思:
(1)值域与B的关系是 ;构成函数的三要素是 、 、
(2)常见函数的定义域与值域.
函数 解析式 定义域 值域
一次函数

二次函数 ,
其中

反比例函数

探究任务二:区间及写法
新知:设a、b是两个实数,且a<b,则:
叫闭区间;
叫开区间;
, 都叫半开半闭区间.
实数集R用区间 表示, 其中“∞”读“无穷大”;“-∞”读“负无穷大”;“+∞”读“正无穷大”.
试试:用区间表示.
(1){x|x≥a}= 、{x|x>a}= 、
{x|x≤b }= 、{x|x<b}= .
(2) = .
(3)函数y= 的定义域 ,
值域是 . (观察法)
典型例题
例1已知函数 .
(1)求 的值;
(2)求函数的定义域(用区间表示);
(3)求 的值.

变式:已知函数 .
(1)求 的值;
(2)求函数的定义域(用区间表示);
(3)求 的值.

动手 试试
练1. 已知函数 ,求 、 、 的值.


练2. 求函数 的定义域.

三、总结提升
学习小结
①函数模型应用思想;②函数概念;③二次函数的值域;④区间表示.
知识拓展
求函数定义域的规则:
① 分式: ,则 ;
② 偶次根式: ,则 ;
③ 零次幂式: ,则 .
当堂检测
1. 已知函数 ,则 ( ).
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
2. 函数 的定义域是( ).
A. B.
C. D.
3. 已知函数 ,若 ,则a=( ).
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
4. 函数 的值域是 .
5. 函数 的定义域是 ,值域是 .(用区间表示)
课后作业
求函数 的定义域与值域.


 



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