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高中数学《1.3.3函数的性质-奇偶性(一)》学案 新人教A版必修1

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高中数学《1.3.3函数的性质-奇偶性(一)》学案 新人教A版必修1

高中数学《1.3.3函数的性质-奇偶性(一)》学案 新人教A版必修1
第一部分:【三维目标】
知识与技能 基本能力 态度、情感与价值观
1.了解奇偶性的含 义,会判断函数的奇偶性
2.了解函数奇偶性与图象的对称性之间的关系。 1. 培养学生从特殊到一般的概括
归纳问题的能力。
2.培养学生的抽象能力,分析问题的能力。 1. 通过观察具体得图象,感受生活中的对称美以及数学的美;
2. 通过对函数奇偶性的学习,提高自主学习能力,了解数形结合思想,提高数学表达和交流的能力。
第二部分:【自主性学习】
1.旧知识铺垫
(1)什么是轴对称图形?什么是中心对称图形?
(2)画出函数 的图象,观察图象的特点。
 

由函数 易得下表,总结规律:
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y
(3)画出函数 的图象,观察图象的特点。


由函数 易得下表,总结规律:
x -3 -2 -1 1 2 3
y
2.新知识预览
(1)将x的取值推广到任意值,是否仍能得到以上规律

(2)精读本节课本内容,了解以下两个概念:
○1奇函数:

○2偶函数:

(3)思考探究
○1奇(偶)函数的定义域有何特 征?

○2如何利用函数奇偶性的定义判断奇偶性?

3.预习测评
(1)函数y=x是( )
A. 奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶 D.不确定
(2)函数y=x2的图像( )
A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于原点轴对称 D.不确定
(3)已知函数f(x)为偶函数,f(1)=2,则f(-1)=
(4)若函数f(x),x∈[-1,a]是奇函数,则a= .
4.我的疑难问题

第三部分:【重难点解析】
题型一 函数奇偶性的判断
例1.判断下列函数的奇偶性:
(1) (2)
(3) , (4)
(5)


变式训练:判断下列函数是奇函数还是偶函数
(1) (2) (3) (4)
(5)
小结:判断奇偶性的步骤


题型二 函数奇偶性的图像特 征
例2课本 P35思考
变式训 练: P36 第2题
小结:奇函数 的图像特征,原点两侧单调性特点
偶函 数的图像特征,原点 两侧单调性特点

练习:如果奇函数f(x)在区间[3,7]上为增函数,且最小值是5,则在区间[-7,-3]上有没有最大值?是多少?

题型三 函数奇偶性的几点规律
(1)对于奇函数f(x),若x能取到零,则f(0)=0
(2)若f (x)为整式,且是定义在R上的奇函数 ,则自 变量x的次数为奇数
若f (x)为整式,且是定义在R上的偶函 数 ,则自变量x的次数为偶数
例3、已知函 数f(x)=ax2+bx+c,(2a-3≤x≤1)是偶函数,则a=___,b=____。

第四部分:【知识梳理】

第五部分:
(一)限时训练 1.下列函数是偶函数的是( )
A. B. C. D.
2.函数 的图象关于( )
A.y轴对称 B.原点对称 C.x轴对称 D. 直线
3.二次函数 为偶函数的条件是( )
A.c=0 B.b=0 C.b=c=0 D.不能确定
4.若 ,若 ,则
5.判断下列函数的奇偶性
(1) (2)
 



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