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高中数学《2.2 等差数列(1)》学案 新人教A版必修5

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高中数学《2.2 等差数列(1)》学案 新人教A版必修5

高中数学必修五《2.2 等差数列(1)》学案


教学目标: 记住等差数列的概念及通项公式并且能够熟练应用。
一、自主学习:研读教材36-38页,回到下列问题
问题(1):观察下列数列的特点,归纳规律:
① 0,5,10,15,…
② 奥运会女子举重级别48,53,58,63.
③ 3,0,—3,—6,…
④ 10072,10144,10216,10288,10306.
⑤ …
规律是: __________________________________
问题(2):总结等差数列的定义:


问题(3):等差数列的通项公式:
一般的,如果等差数列 根据等差数列的定义推出其 通项公式:

问题(4)已知数列 的通项公式 ,其中p,q为常数,那么这个数列一定为等差数列吗?是等差数列时,和一次函数图像之间有什么关系?

问题(5)如何证明一个数列是等差数列:(等差数列的通项公式的作用及变形应用)

问题(6):写出等差中项概念:


二、合作探究:
例1:(1)求等差数列8,5,2…的第20项;
(2)—401是不是等差数列—5,—9,—13…的项?如果是,是第几项?


例2.在数列 中, ,已知该数列的通项公式是序号的一次函数,求


三、课堂练习: ,2题,3题.


(2)在等差数列 中,已知


(四)课后反思小结:

(五)作业:


2.2 等差数列(2)
教学目标:1、 记住等差数列性质。
2、能熟练运用等差数列性质。
一、自主学习
1、请独立完成以下问题:
(1)等差数列定义: 。
(2)等差数列通项公式: 。
(3)等差数列的公差d= 。
(4)若a,A,b成等差数列,则: 。
(5) 则 = 。
(6)方程与函数思想的应用:
(7)如何证明一个数列为等差数列:
2:已知等差数列
(1)求 (2)该数列从第几项开始为负?


问题(1)满足什么条件的等差数列有正负分界项?
(2)应如何判断等差数列的正负分界项?

练习:首项为—24的等差数列从第10项开始为非负数,则公差的取值范围为 。

二、合作探究
例1:三个数成等差,其和为15,首尾两项之积为9,求此数列。


问题(3)三个数成等差,应如何设?四个数成等差呢?

练习:已知成等差数列的四个数之和为26,其中第二个数与第三个数的积为40,求这四个数。

三、课堂小结
四、课后作业:
1. 若 成等差数列。


2.数列 中, 求:
(1)数列的通项; (2)从第几项开始为正?
 


2.2 等差数列(3)
教学目标:1、 记住等差数列性质。
2、能熟练运用等差数列性质。
一、 自主学习
1、满足 的等差数列有正负分界项;
正负分界项的判断方法为: 。
2、下面是等差数列的一些常用性质,你能证明他们吗?

②若m+n=p+q则
③若2p=m+n,则 :
④若项数s,t,r,…成等差,则对应项 …成差数列

3、已知数列 成等差数列,公差为d首项为 ,取出该数列中的所有奇数项组成一个新的数列,这个数列是否成等差数列:公差是多少?偶数项呢?取出数列中序号为7的倍数的项呢?


4、在等差数列 中,已知 ,求:
(1)
(2)求 的等差中项

二、合作探究:
例1:已知等差数列 中,公差为正数,且 及通项。

例2:等差数列 中,已知 ,求数列的通项。

例3:等差数列 中, : 。

三、课堂检测:
1、已知数列 为等差数列,且 ,求 的值
 

2、已知无穷等差数列 中,首项 ,公差d=-5,依次取出序号能被4除余3的项组成数列 。(1)求 和 ;
(2)求 的通项公式;
(3) 中的第503项是 中的第几项

四、课堂小结
五、课后作业
1、若3,b,c,-9成等差数列,求b,c
2、等差数列 中, ,且 ,求通项



2.3 等差数列的前n项和(1)
教学目标: 掌 握等差数列前n项和公式,并能应用。:
一、自主探究
问题(1):高斯运算 的方法是什么?


问题(2)什么是数列的前n项和,数列的前n项和用什么符号表示?

问题(3)等差数列 的前n项和 怎么求?
 


问题(4)请总结等差数列的前n项和公式并说明公式的作用。

问题(5)根据下列各题中的条件,求相应的 等差数列 的前n项和
(1)
(2)

二、合作学习:
1、教材第43页例1:

2、已知一个等差数列 前10项的和是310,前20项的和是1220,求等差数列的前n项和。


3、教材46页A组1题

三、课堂检测:
1、在等差数列 中,已知 ,求

2、已知数列 为等差数列,公差d=-2, 为其前n项和,若 ,求

3、在等差数列 中,已知 ,求


四、课堂总结
五、课后作业
教材46页2、3、4


2.3 等差数列的前n项和(2)
目标一:能由数列的前n项和 求数列的通项公式
1、 我们知道 =
当 时 _____________________________________
那么前n项和与通项 之间的关系: .


2、已知数列 的前n项和为 ,求数列的通项公式 。


3、已知数列 的前n项和为 .求数列的通项公式


目标二:能解决等差数列前n项和的最大值、最小值问题
1、等差数列 中, 求前n项和 的最大值,并求各项绝对值之和。

2、等差数列 前n项和 ,已知 ,
(1) 求公差d的取值范围;(2)求 中哪个最大。

课后作业:
1、已知下列各数列 的前n项和 的公式,求 的通项公式.
(1) ; (2) ;

2、在等差数列 中,公差为d,若 且 ,求数列的前n项和的最大值。

3、在等差数列 中, ,求数列 的前n项和


2.3 等差数列的前n项和(3)
学习目标:掌握等差数列前n项和公式及等差数列前n项和性质,并能应用。
一:自主探究
问题(1)等差数列 中, ….是等差数列吗?
 


二:合作学习
1:等差数列 的前n项和为 , 分别为前m项,前2m项,前3m项和,且 ,求 的值。


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2:等差数列 前n项和 ,已知, 的值。

问题(2):等差数列 中,公差为d,
(1)若项数为偶数2n,中间项为 ;
= _ 。
- ________________
(2)当项数为奇数2n-1,中间项为 。
= _________; 。

例1:等差数列 中的前12项的和为354,前12相中奇数项与偶数项的和的比为27:32,求公差d。


例2:等差数列 , 的前n项和分别为 ,若 ,求


课后小结反思:
课堂检测:
1、两等差数列 , 的前n项和分别为 , ,若

2、一个等差数列的前10项的和为100,前100项的和为10,求前110项的和


 



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