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高中数学 1.2应用举例(1)导学案 新人教A版必修5

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高中数学 1.2应用举例(1)导学案 新人教A版必修5

1.2应用举例第1课时
预习案
【学习目标】
1.了解常用的测量相关术语,把一些简单的实际问题转化为数学问题,培养数学的应用意识。
2.学会用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量距离或宽度(有障碍物)有关的实际问题的方法。
3.让学生在独立思考,合作探究中激发学习数学的兴趣,体会数学建模的基本思想,培养其分析问题和解决问题的能力。
.
【重点】 : 综合运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决生活中的测量距离或宽度(有障碍物)问题。
【难点】:根据题意建立数学模型,画出示意图,并从中找出解决问题的关键条件。
将预习不能解决的问题中标出来,并写到后面“我的疑惑”处.

Ⅰ.相关知识
1.什么是正弦定理? 有几种变式?
2.什么是余弦定理?
3.利用正弦定理可解决哪几类解三角形的问题?
4.利用余弦定理可解决哪几类解三角形的问题?
Ⅱ.教材助读
1. 课本例1可转化为“已知任意两角与    ”的解三角形问题,可利用   定理得到解决。
2. 在测量上,我们根据测量需要适当确定的线段叫做     ,一般来说,    越长,测量的精度    。

【预习自测】
1. 某学校体育馆的人字形屋架为等腰三角形,如图所示,测量AC的长度为4m,A=
,则期跨度AB的长为( ) C
A.12m B.8m
C.3 m D.4 m A B
2,(2011,上海)在相距2km的A,B两点处测量目标点C ,若
,则A,C两点之间的距离是    km

【我的疑惑】


 


探究案
Ⅰ.质疑探究——质疑解惑、合作探究


探究点:测量不能到达的两点之间的距离(重难点)
【例1】 如图1,A,B两点在河的两岸(不可到达),测量者在A的同侧,在所在的河岸边
选定一点C,测出A,C两点间的距离是68 m,∠BAC=50°,∠ACB=80°.求A,B两点间
的距离.(精确到0.1 m)

【例2】如图2所示,隔河可看到两目标 A,B,但不能到达,在岸边选取相距3 km的
C,D两点,并测得∠ACB=75°,∠BCD=45°, ∠ADC=30°,∠ADB=45°,A,B,C,D在同一平面内,求两目标A,B之间的距离.

【规律方法总结】
测量有关距离问题的应用题可分以下两类:

(1)当     时,如图3所示,选取基线   , 测出
    的度数及    的长,运用     可求AB.
(2)当     时,如图4所示,选取基线   ,测出
    的度数及   的长,可以先由   
在△ADC和△BDC中求出AC和BC,再在△ABC中由     求AB.


Ⅱ.我的知识网络图

训练案
一、基础巩固------把简单的事做好就叫不简单!
1.如图,在河岸AC处测量河的宽度BC,需测量到下列四组数据,较适宜的是( )

A、c与 α B、 c 与b C、 c与 β D、 b与α

A .a、ɑ、b B.、ɑ、β、a C.a 、 b、γ D.α 、β 、b
3.为了开凿隧道,要测量隧道上D、E间的距离,为此在山的一侧选取适当点C,如下图,测得CA=400m,CB=600m, ,又测得A,B两 点到隧道口的距离AD=80m,BE=40m
(A、D、E、B在一条直线上),计算隧道DE的长。


A

D
 

E
C B

4.2003年,伊拉克战争初期,美英联军为了准确分析战场的形势,由分别为于科威特和沙特的两个相距 的军事基地C和D,测得伊拉克两支精锐部队分别在A处B处且 , , , ,如图所示,求伊军这两支精锐部队间的距离。
 


A

B
 

D C


 


二、综合应用-----挑战高手,我能行!
5.在奥运会垒球比赛前,C国教练布置战术时,要求击球手以与连结本垒及游击手的直线
成15°方向把球击出,根据经验,通常情况下,球速为游击手最大跑速的4倍,问按这样
布置,游击手能否接着球?

三、拓展探究题------战胜自我,成就自我!
6.如图要计算西湖岸边两景点B与C的距离,由于地形的限制需要在岸上选取A和D两点,现测 ,AB=14km,AD=10km, , ,求两景点B与C的距离。
 



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