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高中数学 1.集合和函数概念 集合的含义与表示教案 新人教A版必修1

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高中数学 1.集合和函数概念 集合的含义与表示教案 新人教A版必修1

课题:集合的含义与表示(2)
课 型:新授课
教学目标:
(1)了解集合的表示方法;
(2)能正确选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用;
教学重点:掌握集合的表示方法;
教学难点:选择恰当的表示方法;
教学过程:
一、复习回顾:
1.集合和元素的定义;元素的三个特性;元素与集合的关系;常用的数集及表示。
2.集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么?有何关系
二、新课教学

(一).集合的表示方法
我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

(1) 列举法:把集合中的元素一一列举出来,并用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫列举法。
如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},…;
说明:1.集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考
虑元素的顺序。
   2.各个元素之间要用逗号隔开;
   3.元素不能重复;
4.集合中的元素可以数,点,代数式等;
   5.对于含有较多元素的集合,用列举法表示时,必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号,象自然数集N用列举法表示为
例1.(课本例1)用列举法表示下列集合:
(1)小于10的所有自然数组成的集合;
(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合;
(3)由1到20以内的所有质数组成的集合;
(4)方程组 的解组成的集合。

思考2:(课本P4的思考题)得出描述法的定义:
(2)描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在花括号{ }内。
具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
一般格式:
如:{x|x-3>2},{(x,y)|y=x2+1},{x︳直角三角形},…;
说明:
1.课本P5最后一段话;
2.描述法表示集合应注意集合的代表元素,如{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}是不同的两个集合,只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如:{x︳整数},即代表整数集Z。
辨析:这里的{  }已包含“所有”的意思,所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集},{R}也是错误的。
例2.(课本例2)试分别用列举法和描述法表示下列集合:
(1)方程x2—2=0的所有实数根组成的集合;
(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合;
(3)方程组 的解。


思考3:(课本P6思考)
说明:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。
(二).课堂练习:
1.课本P6练习2;
2.用适当的方法表示集合:大于0的所有奇数
3.集合A={x| ∈Z,x∈N},则它的元素是 。
4.已知集合A={x|-3<x<3,x∈Z},B={(x,y)|y=x +1,x∈A},则集合B用列举法表示是
归纳小结:
本节课从实例入手,介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描述法。
作业布置:
1. 习题1.1,第3.4题;
2. 课后预习集合间的基本关系.
课后记:


 



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