高中数学《1.1.1集合的含义与表示（1）》学案 新人教A版必修1

§1.1.1 集合的含义与表示（1）
学习目标
1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；
2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；
3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.
学习过程
一、课前准备
讨论：军训前学校通知：8月15日上午8点，高 一年级在操场集合进行军训动员. 试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？
引入：在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体.
集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知 识准备必要的条件.
二、新课导学
※ 探索新知
探究1：考察几组对象：
① 1～20以内所有的质数；
② 到定点的距离等于定长的所有点；
③ 所有的锐角三角形；
④ , , , ；
⑤ 东升高中高一级全体学生；
⑥ 方程 的所有实数根；
⑦万达日用品厂2012年6月生产的所有童车；
⑧ 2012年6月，河北省所有出生婴儿.
试回答：
各组对象分别是一些什么？
新知1：一般地，我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。

试试1：探究1中①～⑧都能组成集合吗，元素分别是什么？
探究2：“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？
新知2：集合元素的特征
对于一个给定的 集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的，即集合元素三特征.
确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素 ，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.
互异性：同一集合中不应重复出现同一元素.
无序性：集合中的元素没有顺序.
只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合 .
试试2：分析下列对象，能否构成集合，并指出元素：
① 不等式 的解；
② 3的倍数；
③ 方程 的解；
④ a，b，c，x，y，z；
⑤ 最小的整数；
⑥ 周长 为10 cm的三角形；
⑦ 中国古代四大发明；
⑧ 全班每个学生的年龄；
⑨ 地球上的四大洋；
⑩ 地球的小河流.
探究3：实数能用字母表示，集合又如何表示呢？
新知3：集合的字母表示
集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的元素用小写的拉丁字母表示.
如果a是集合A的元素，就说a属于(belo集合A，记作：a∈A；
如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作：a A.
试试3： 设B表示“5以内的自然数”组成的集合，则5 B，0.5 B， 0 B， －1 B.
探究4：常见的数集有哪些，又如何表示呢？
新知4：常见数集的表示
非负整数集（自然数集）：全体非负整数组成的集合，记作N；
正整数集：所有正整数的集合，记作N*或N+；
整数集：全体整数的集合，记作Z；
有理数集：全体有理数的集合，记作Q；
实数集：全体实数的集合，记作R.
试试4：填∈或 ：0 N，0 R，3.7 N，3.7 Z， Q，
探究5：探究1中①～⑧分别组成的集合，以及常见数集的语言表示等例子，都是用 自然语言来描述一个集合. 这种方法语言文字 上较为繁琐，能否找到一种简单的方法呢？
新知5：列举法
把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，这种表示集合的方法叫做列举法.
注意：不必考虑顺序,“,”隔开；a与{a}不同.
试试5：试试2中，哪些对象组成的集合能用列举法表示出来，试写出其表示.
※ 典型例题
例1 用列举法表示下列集合：
① 15以内质数的集合；
② 方程 的所有实数根组成的集合；
③ 一次函数 与 的图象的交点组成的集合.

变式：用列举法表示“一次函数 的图象与二次函数 的图象的交点”组成的集合.

三、总结提升
※ 学习小结
①概念：集合与元素；属于与不属于；②集合中元素三特征；③常见数集及表示；④列举法.
学习评价
堂检测（时量：5分钟 满 分：10分）计分：
1. 下列说法正确的是（ ）.
A．某个村子里的高个子组成一个集合
B．所有小正数组成一个集合
C．集合 和 表示同一个集合
D． 这 六个数能组成一个集合
2. 给出下列关系：
① ；② ；③ ；④
其中正确的个数为（ ）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3. 直线 与y轴的交 点所组成的集合为（ ）.
A. B.
C. D.
4. 设A表示“中国所有省会城市”组成 的集合，则：
深圳 A； 广州 A. （填∈或 ）
5. “方程 的所有实数根”组成的集合用列举法 表示为____________.
课后作业
1. 用列举法表示下列集合：
（1）由小于10的所有质数组成的集合；
（2）10的所有正约数组成的集合；
（3）方程 的所有实数根组成的集合.

2. 设x∈R，集合 .
（1）求元素x所应满足的条件；
（2）若 ，求实数x.