高中数学《函数的单调性》教案 新人教A版必修1

高中数学必修一《函数的单调性》教案

教学目的：
（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；
（2）学 会运用函数图象理解和研究函数的性质；
（3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性．
教学重点：函数的单调性及其几何意义．
教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明 函数的单调性．
教学过程：
阅读与思考
• 1、阅读教材
• P36的实例分析及思考交流止。
• 2、思考问题
（1）从 P36图2-15 （北京从20030421-20030519每日新增非典病例 的变化统计图）看出，形势从何日开始好转？
（2）从P36图2-16你能否说出y随x如何变化？
德国著名心理学家艾宾浩斯研究数据
时间间隔 记忆保持量
刚刚记忆完毕 100%
20分钟之后 58.2%
1小时之后 44.2%
8-9小时之后 35.8%
1天后 33.7 %
2天后 27.8%
6天后 25. 4%
一个月后 21.1%
… …
艾宾浩斯遗忘曲线

问:什么是增函数、减函数、函数的单调性？
问题1、 作出下列函数的图象,并指出图象的变化趋势:

问题2 、你能明确地说出“图象呈逐渐 上升或下降趋势”的意思吗？
在某一区间内，
图象在该区间呈上升趋势 当x的值增大时，函数值y也增大
图象在该区间呈下降趋势 当x的值增大时，函数值y反而减小
如何用x与 f (x)来描述上升的图象？
单调区间
如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或 单调减函数,那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性.
单调增区间和单调减区间统称为单调区间.
小结