九年级数学上册 21.1《二次根式》（第3课时）教案 新人教版

21.1 二次根式教案
教学内容
＝a（a≥0）
教学目标
理解 =a（a≥0）并利用它进行计算和化简．
通过具体数据的解答，探究 =a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．
教学重难点关键
1．重点： ＝a （a≥0）．
2．难点：探究结论．
3．关键：讲清a≥0时， ＝a才成立．
教学过程
一、复习引入
老师口述并板收上两节课的重要内容；
1．形如 （a≥0）的式子叫做二次根式；
2． （a≥0）是一个非负数；
3．( )2＝a（a≥0）．
那么，我们猜想当a≥0时， =a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．
二、探究新知
（学生活动）填空：
=_______； =_______； =______；
=________； =________； =_______．
（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：
=2； =0.01； = ； = ； =0； = ．
因此，一般地： =a（a≥0）
例1 化简
（1） （2） （3） （4）
分析：因为（ 1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，
（4）（-3）2=32，所以都可运用 =a（a≥0）去化简．
解：（1） = =3 （2） = =4
（3） = =5 （4） = =3
三、巩固练习
教材P7练习2．
四、应用拓展
例2 填空：当a≥0时， =_____；当a<0时， =_______， 并根据这一性质回答下列问题．
（1）若 =a，则a可以是什么数？
（2）若 =-a，则a可以是什么数？
（3） >a，则a可以是什么数？
分析：∵ =a（a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（ ）2”中的数是正数，因为，当a≤0时， = ，那么-a≥0．
（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）可知 =│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a<0．
解：（1）因为 =a，所以a≥0；
（2）因为 =-a，所以a≤0；
（3）因为当a≥0时 =a，要使 >a，即使a>a所以a不存在；当a<0时， =-a，要使 >a，即使-a>a，a<0综上，a<0
例3当x>2，化简 - ．
分析：(略)
五、归纳小结
本节课应掌握： =a（a≥0）及其运用，同时理解当a<0时， ＝－a的应用拓展．
六、布置作业
1．教材P8习题21．1 3、4、6、8．
2．选作课时作业设计 ．
3.课后作业:《同步训练》
第三课时作业设计
一、选择题
1． 的值 是（ ）．
A．0 B． C．4 D．以上都不对
2．a≥0时， 、 、- ，比较 它们的结果，下面四个 选项中正确的是（ ）．
A． = ≥- B． > >-
C． < <- D．- > =
二、填空题
1．- =________．
2 ．若 是一个正整数，则正整数m的最小值是________．
三、综合提高题
1．先化简再求值：当a=9时，求a+ 的值，甲乙两人的解答 如下：
甲的解答为：原式=a+ =a+（1-a）=1；
乙的解答为：原式=a+ =a+（a-1）=2a-1=17．
两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．
2．若│1995-a│+ =a，求a-19952的值．
（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a的值是正数还是负数，去掉绝对值 ）
3. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│+ + 。

答案:
一、1．C 2．A
二、1．-0．02 2．5
三、1．甲 甲没有先判定1-a是正数还是负数
2．由已知得a-2000≥0，a≥2000
所以a-1995+ = a， =1995，a-2000=19952，
所以a-19952=2000．
3. 10-x