九年级数学上册 22.1《一元二次方程》学案 新人教版

《22.1 一元二次方程》学案

学习目标：
了解一元二次方程的定义，一般式ax2+bx+c=0（a≠0）， 应用一元二次方程概念解决一些简单题目．
一、 自主学习
（一）温故知新
问题1 要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为多高？
分析：设雕像下部高x m，则上部高________，
得方程_____________________________
整理得_____________________________ ①
问题2 如图 ，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
分析：设切去的正方形的边长为x cm，
则盒底的长为__________，宽为__________.
得方程_____________________________
整理得____ _________________________ ②
问题3 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
分析：全部比赛的场数为___________.
设应邀请x个队参赛，每个队要与其他_________个队各赛1场，所以全部比赛共_________________场.
列方程____________________________
化简整理得________________________ ③
（二）探索新知
请回答下面问题：
（1）方程①②③中未知数的个数各是多少？
（2）它们最高次数分别是几次？
方程①②③的共同特点是： 这些 方程的两边都是_______ __，只含有_______未知数（一元），并且未知数的最高次数是_____（二次）的方程.
二、学习过程
1.一元二次方 程:_____________________________________________.
2.一元二次方程的一般形式：____________________________ .
其中ax2是____________，_____是二次项系数；bx是__________，_____是一次项系数；_____是常数项.（注意：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号.二次项系数 是一个重要条件，不能漏掉.）
3.一元一次方程的解（根）：_____________________________________________.
例：将方程 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．

三、达标巩固
1、判断下列方程是否为一元二次方程：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
2、将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数 ．
（1） （2）

3、根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.
（1） 有一个面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5 m，另一边剪 短2 m，恰好变成一
个正方形，这个正方形的边长是多少？

（2） 三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？

4、以-2为根的一元二次方程是 （ ）
A．x2+2x-x=0 B．x2-x-2=0 C．x2+x+2=0 D．x2+x-2=0
四、 学后记

五、课时训练
基础过关
1．方程（x+3）（x+4）=5，化成一般形式是________．
2．若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，则k的取值范围是_________．
3．如果两个连续奇数的和是323，求这两个数 ，如果设其中一个奇数为x，你能列出求解x的方程吗？_____________．
4．如图，在宽为20m，长 30m的矩形场地上，修筑同样宽的两条道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为500m2，若设路宽为xm，则可列方程为：_________．
5．若ax2-5x+3=0是一元二次方程， 则不等式3a+6>0的解集是（ ）
A．a>-2 B．a<-2 C．a>-2且a≠0 D．a>
6．生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（ ）
A．x（x+1）=182 B．x（x-1）=182
C．2x（x+1）=182 D．x（x-1）=182×2
能力提升
1．若关于x的方程（m+3） +（m-5）x+5=0是一元二次方程，试求m的值，并计算这个方程的各项系数之和．

2．求方程 x2+3=2 x-4的二次项系数，一次项系数及常数项的积．

3．若关于x的方程（k2-4）x2+ x+5=0是一元二次方程，求k的取值范围．

4．若α是方程x2-5x+1=0的一个根，求α2+ 的值．

5.关于 的一元二次方程 的一个根为1，求实数 的值.

6.求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．