九年级数学上册 21.2《二次根式的乘除》（第1课时）教案 新人教版

21.2 二次根式的乘除教案
第一课时
教学内容
• ＝ （a≥0，b≥0），反之 = • （a≥0，b≥0）及其运用．
教学目标
理解 • ＝ （a≥0，b≥0）， = • （a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简
由具体数据，发现规律，导出 • ＝ （a≥0，b≥0）并运用它进行计算；利用逆向思维，得出 = • （a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．
教学重难点关键
重点： • ＝ （a≥0，b≥0）， = • （a≥0，b≥0）及它们的运用．
难点：发现规律，导出 • ＝ （a≥0，b≥0）．
关键：要讲清 （a<0,b<0）= ，如 = 或 = = × ．
教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们完成下列各题．
1．填空
（1） × =_______， =______；
（2） × =_______， =________．
（3） × =________， =_______．
参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．
× _____ ， × _____ ， × ________
2．利用计算器计算填空
（1） × ______ ，（2） × ______ ，
（3） × ______ ，（4） × ______ ，
（5） × ______ ．
老师点评（纠正学生练习中的错误）
二、探索新知
（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．
老师点评：（1）被开方数都是正数；
（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．
一般地，对二次根式的乘法规定为
• ＝ ．（a≥0，b≥0）
反过来: = • （a≥0，b≥0）
例1．计算
（1） × （2） × （3） × （4） ×
分析：直接利用 • ＝ （a≥0，b≥0）计算即可．
解：（1） × =
（2） × = =
（3） × = =9
（4） × = =
例2 化简
（1） （2） （3）
（4） （5）
分析：利用 = • （a≥0，b≥0）直接化简即可．
解：（1） = × =3×4=12
（2） = × =4×9=36
（3） = × =9 ×10=90
（4） = × = × × =3xy
（5） = = × =3
三、巩固练习
（1）计算（学生练习，老师点评）
① × ②3 ×2 ③ •
(2) 化简: ; ; ; ;
教材P11练习全部
四、应用拓展
例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：
（1）
（2） × =4× × =4 × =4 =8
解：（1）不正确．
改正： = ＝ × =2×3=6
（2）不正确．
改正： × = × = = = ＝4

五、归纳小结
本节课应掌握：（1） • ＝ =（a≥0，b≥0）， = • （a≥0，b≥0）及其运用．
六、布置作业
1．课本P15 1，4，5，6．（1）（2）．
2．选用课时作业设计．
3.课后作业:《同步训练》

第一课时作业设计
一、选择题
1．若直角三角形两条直角边的边长 分别为 cm和 cm，那么此直角三角形斜边长是（ ）．
A．3 cm B．3 cm C．9cm D．27cm
2．化简a 的结果是（ ）．
A． B． C．- D．-
3．等式 成立的条件是（ ）
A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1
4．下列各等式成立的是（ ）．
A．4 ×2 =8 B．5 ×4 =20
C．4 ×3 =7 D．5 ×4 =20
二、 填空题
1． =_______．
2．自由落体的公式为S= gt2（g为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落的高度为720m，则下落的时间是_________．
三、综合提高题
1．一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？
2．探究过程：观察下列各式及其验证过程．
（1）2 =
验证：2 = × = =
= =
（2）3 =
验证：3 = × = =
= =
同理可得：4
5 ，……
通过上述探究你能猜测出： a =_______（a>0）,并验证你的结论．
答案:
一、1．B 2．C 3.A 4.D
二、1．13 2．12s
三、1．设：底面正方形铁桶的底面边长为x，
则x2×10=30×30×20，x2=30×30×2，
x= × =30 ．
2． a =
验证：a =
= = = .