六年级数学教案 - 义务教育人教版数学第十二册第一单元 课题三：比例尺

六年级数学教案 - 义务教育人教版数学第十二册第一单元 课题三：比例尺 课题三：比例尺
  教学内容
  教科书第6～8页的例4～例6及相应的“做一做”，练习二的第1～3题．
  教学目的
  1．使学生理解比例尺的含义，会应用比例的知识求平面图的比例尺，以及根据比例尺求图上距离或实际距离．
  2．培养学生的分析、类推、归纳概括能力和灵活运用知识的能力，体会比例尺在生活中的实用价值，帮助学生通过自主探索获得成功体验．
  教具准备
  教师准备和真蜜蜂同样大的一张蜜蜂照片，一张变形（拉长）的蜜蜂图片，视频展示台；学生准备地图或家中的装修设计施工图．
  教学过程
一、导入新课
  教师出示蜜蜂照片．
  教师：这是什么？同学们能看清吗？
  当学生回答看不清后，教师把照片放在视频展示台上．
  教师：现在能看清了吗，是什么？（蜜蜂．）为什么刚才看不清而现在能看清楚了呢？（视频展示台把蜜蜂放大了．）
  教师出示拉长了的、变形的蜜蜂图片．
  教师：这幅图也是蜜蜂的放大图，你们有什么感觉？
  学生：我感觉它不像蜜蜂．
  教师：为什么不像呢？我告诉你，这张图片是没有按比例放大，而视频展示台上的照片是按一定的比例放大的．要按一定的比例放大或缩小一幅图，就要涉及我们今天要研究的内容──比例尺（板书课题）．
二、教学新课
  1．教学例4．
  教师：什么是例尺呢？要回答这个问题，我们先来研究这样一个问题．
  出示例4：设计一座厂房，在平面图上用10厘米的距离表示地面上10米的距离．求图上距离和实际距离的比．
  教师：运用前面我们掌握的有关比的知识，想一想该怎样写图上距离和实际距离的比．
  引导学生合作探讨，学生可能要提出写成10厘米∶10米和10∶10两种答案．
  教师：你（指要写成10厘米∶10米的学生）为什么要写成这个比呢？
  引导学生说出前项10厘米表示图上距离，后项10米表示实际距离，写成10厘米∶10米，就是图上距离和实际距离的比．
  教师：你（指写成10∶10的学生）为什么要这样写呢？10厘米：10米和10∶10的比值会不会是一样的呢？（不会．）写成10∶10能不能表示图上距离和实际距离的比？（不能．）所以，这个比的单位是不能漏掉的．
  教师：同学们会把10厘米∶10米化成最简比吗？
  引导学生讨论出：
  （1）把10米化成厘米．10米＝1000厘米，10∶1000＝1∶100．
  （2）把10厘米化成米．10厘米＝0.1米，0.1∶10＝1∶100．
  教师：这些方法都很好，都能求出图上距离与实际距离的比是1∶100．看看书上用的什么方法．
  引导学生说出书上用的第一种方法．并说出1∶100还可以写成 ，图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺．
  教师板书：图上距离∶实际距离＝比例尺，或 ＝比例尺．
  教师：1∶100就是这座厂房设计图的比例尺，谁能说一说1∶100在这幅图中表示什么意思？
  引导学生说出图上1个单位的距离代表实际100个单位的距离．如图上的1厘米就表示实际的100厘米，图上的2厘米就表示实际的200厘米……．　教师指出：为了计算简便，通常把比例尺写成前项是1的最简单整数比．
  教师：请同学们拿出自己带的地图或家中的装修设计施工图，看看图上的比例尺．先自己思考后再把你的比例尺拿给你同桌的同学看，并向他介绍这个比例尺表示的意思．
  学生相互交流、讨论．如果遇到线段比例尺，告诉学生这种比例尺我们在后面要学习，这节课暂时不研究．
  学生讨论后，引导学生小结求比例尺的方法是：
  （1）写出图上距离和实际距离的比；
  （2）统一这个比的单位，去掉单位后化简成前项是1的比．
  指导学生完成第6页“做一做”，完成后集体订正．
  2．教学例5．
  教师：我们知道什么叫比例尺以后，就可以用比例尺来解决生活中的一些实际问题．
  出示例5：在比例尺是1∶6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米．南京到北京的实际距离大约是多少千米？
  教师：这道题告诉我们什么？
  学生：南京到北京的图上距离和实际距离的比是1∶6000000．
  教师随学生的回答板书：图上距离∶实际距离＝1∶6000000．
  教师：图上距离是多少呢？（15厘米．）实际距离呢？（不知道．）我们可以把实际距离的长度设为x厘米．把这两个数代入上面的式子中，就是：
                            15∶x＝1∶6000000
  教师：同学们会解这个比例式吗？（会．）把它解出来，并思考它的结果应该带什么单位．
  学生解出x＝90000000，并回答这个数带的单位应该是厘米．
  教师：为什么是厘米呢？
  学生：因为前项是厘米，所以后项也应该是厘米．
  教师：把90000000厘米化成千米．（学生完成后）同学们完整地看看书上是怎么解答的，它和我们的解法有哪些不同？
  引导学生说出书上也是用比例解，不同的是书上用的是分数形式的比例．
  教师：你能用自己的语言说一说这类题目的解答方法吗？
  引导学生说出先写成 ＝比例尺的等式，再把要求的距离设为x，把条件和x代入等式中解．    
  教师：请同学们用这种方法解答第7页中的“做一做”．
  学生讨论完成“做一做”，然后集体订正．
  3．教学例6．
  教师：同学们都会用图上距离和比例尺求实际距离了，但是如果知道实际距离和比例尺，又该怎样求图上距离呢？
  教师出示例6：一个长方形操场，长110米，宽90米．把它画在比例尺是 的图纸上，长和宽各应该画多少厘米？
  教师：同学们有信心自己解决这个问题吗？（有．）想想我们解例5的思考方法，然后小组讨论合作解决这个问题．
  学生讨论解答后，请学生说一说自己是怎样想的，并用自己的语言归纳这类题的解答方法．
三、巩固练习
  指导学生完成练习二的第1～3题．
四、课堂小结
  教师：这节课你学到了哪些知识？掌握了哪些学习方法？还有哪些问题没有解决？
  先由学生分别小结后教师再作总结．
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