六年级数学教案 - 义务教育人教版数学第十二册第一单元课题八：比例的应用

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六年级数学教案 - 义务教育人教版数学第十二册第一单元课题八：比例的应用 课题八：比例的应用
教学内容
教科书第23～24页例1、例2以及相应的“做一做”，练习五第1～4题．
教学目的
1．让学生掌握用比例解应用题的方法．
2．让学生感受生活中的数学，体验数学的应用价值，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力．
教具准备
教师准备多媒体课件，视频展示台；学生分组在有太阳的天用米尺、标杆，测量小树、路灯的高度和它们同一时间的影长，作好记录．
教学过程
一、导入新课
教师用多媒体课件出示本地著名的建筑物录像.
教师：看了这段录像，同学们有什么想法？
学生：家乡的变化太大了，我们要学好本领，将来更好地建设好家乡．
学生：我还想知道解放碑有多高？
教师：用什么方法能测得解放碑的大概高度呢？
学生讨论，有的学生提出用绳子测，马上就有人反对，说爬到解放碑顶上去测实在是太危险了；也有人提出估计或其他方法．
教师：同学们提了这么多解决问题的方法，今天我们还可以学习一种新的解决这类问题的方法，就用比例来解．（板书课题．）
二、教学新课
1．教学例1．
教师：先来研究这样一个问题．
用多媒体课件出示例1：一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速龋蛹椎氐揭业毓残惺?小时．甲乙两地之间的公路长多少千米？
教师：先独立思考，再小组合作交流，看能想出哪些方法解决这个问题．
指导学生思考出：
（1）先算每小时汽车行驶的千米数，再算5小时汽车行驶的千米数．列成算式是：
140÷2×5．
（2）先算5小时是2小时的多少倍，再把140千米扩大相同的倍数．列成算式是：
140×（5÷2）．
……
如果学生想出用比例解的方法，教师可以直接问学生：“你为什么要这样解？”让学生说出解题理由后再归纳其方法；如果学生没想到用比例解，教师可作如下引导．
教师：除了以上的解题方法以外，我们还可以研究一种新的方法来解决这个问题．请同学们用学过的有关比例的知识思考，题中有几种量？是哪几种量？这几种量间有什么关系？题中的“照这样的速度”是什么意思？
引导学生分析出题中有行驶路程和行驶时间的这两种量，它们的关系是：路程÷时间＝速度，题中的“照这样的速度”就说明速度一定，因此路程和时间成正比例关系．
随学生的回答，教师作如下的板书：
路程　　　时间
140千米──2小时
　 x千米──5小时
教师：运用前面我们掌握的比例知识，同学们会解答吗？你准备用哪方面的知识解答？
学生：准备用正比例解答，因为题中的条件符合正比例的要求．
教师：准备怎样列比例式？
引导学生讨论后回答，先要把甲乙两地之间的公路长度设为x千米，再根据“路程÷速度＝时间（一定）”的关系式，列成：140∶2＝x∶5．
教师：同学们会计算吗？把这个比例式计算出来．
学生解答．
教师：解答得对不对？你准备怎样验算？
学生可以讨论出多种验算方法，但其中的一种应该是分别用两次行驶的路程除以两次所用的时间，看两次所行的速度是否相等．
教师：选择一种你们喜欢的方法验算．
学生验算．
教师：如果把这道题改为“一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，已知公路长350千米，需要行驶多少小时？”运用比例的有关知识又该怎样解答？
学生讨论解答．
教师：你觉得用比例解这类问题的过程可以归纳为哪几个步骤？
引导学生归纳出：
（1）设要求的问题为x；
（2）用正比例或反比例的意义判断题中的两种量成正比例还是成反比例关系；
（3）列比例式；
（4）解比例，验算，作答．
教师出示例2：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达．如果要4小时到达，每小时需要行驶多少千米？
教师：同学们用前面我们归纳的解题步骤思考这道题该怎样解答？
学生先独立思考，再相互讨论，依靠学生自身努力合作解答例2．
教师：在解答过程中，你发现例2和例1有哪些相同？哪些不同？
引导学生分析出两道题都可以用比例解，都涉及路程、时间和速度这样三个量；但例1是速度一定，路程和时间成正比例，而例2是路程一定，速度和时间成反比例．教师随学生的回答板书：
题目相同点不同点
例1 都有路程、时间和速度；都可以用比例解．速度一定，路程和时间成正比例．
例2 路程一定，速度和时间成反比例．
教师：你们是怎样解答的？谁来介绍一下？
抽学生在视频展示台上介绍自己的解答过程，其他学生可以在下面作必要的补充．
教师：还有其他的解法吗？
鼓励学生介绍自己的多种解法．
教师：如果把这道题改为“一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达．如果每小时行87.5千米，需要多少小时？”运用比例的有关知识又该怎样解答？
学生讨论解答后，集体订正，然后再请学生解答第24页中的“做一做．
三、巩固练习
指导学生完成练习五的第1～4题．
四、小结深化
教师：这节课同学们学得真好，掌握了用比例解应用题的有关知识．同学们知道吗，用比例的知识不但可以解答书中的习题，还可以解决生活中的许多实际问题．比如说我们在前面提到的测量解放碑的高度，就可以用比例有关知识解．怎样解呢？要回答这个问题，我们先来观察同学们测量的在同一时间内一些物体的高度和它们的影长．
抽学生的测查记录在视频展示台上展示：
项目米尺小树路灯
高度（米） 1 2 4
影长（米） 1.5 3 6
教师：观察这些数据，你发现了什么？
引导学生说出物体的影长物体的高度＝单位影长的物体高度（一定），所以在同一时间、同一地点，物体的高度与影长成正比例关系．
教师：知道这个规律后，你们能想出好办法求出解放碑的高度吗？
引导学生说出选一个有太阳的日子，在解放碑旁竖一根标杆，同时测出标杆的高度及标杆与解放碑的影长，然后再用正比例的有关知识求出解放碑的高度．
教师：同学们真聪明，这个具体的测量计算工作就留给同学们课后分组自己去解决吧．
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