计算角的度数<练习题>

1.如图6—10，已知△ABC中，∠A=58°，∠1=∠2，∠3=∠4，求∠BOC的度数．

　　2．如图6—11，已知∠C=90°，∠1=∠2，∠3=∠4，求∠D的度数．

　　3．如图6—12，已知六边形有六个内角，求它们的和是多少度？

　　4．如图6—13，△ABC是等腰三角形，AB=AC，求∠A的度数．

　　5．相同大小的8个等边三角形排列成如图6—14的形状，求∠1的度数．

　　6．如图6—15，已知正方形ABCD的边BC上有一点E，边CD上有一点F，且∠1=∠2=15°，证明△AEF是等边三角形．

　　7．如图6—16，D在△ABC的边BC上，且BD=DA=AC，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．

　　8．设正方形ABCD对半折叠后，折线为EF，如图6—17，将B点移到直线EF上，折线为AP，求∠1、∠2的度数．

^答~`案仅供参考：

    1．在△ABC中，因为∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠B+∠C=2∠2+2∠3=180°-∠A=180°-58°2（∠2+∠3）=122°

　　∠2＋∠3=61°

　　在△BOC中，∠BOC=180°-∠2-∠3=180°-61°=119°．

　　2．因为∠1＋∠2＋∠ABC=180°

　　∠3+∠4＋∠BAC=180°

　　又因为∠C=90°，

　　所以∠ABC＋∠BAC＝90°．

　　∠1+∠2+∠3＋∠4＝360°-（∠ABC+∠BAC）

　　∠1+∠2+∠3＋∠4＝360°-90°=270°

　　因为∠1=∠2，∠3=∠4

　　所以2∠1＋2∠3=270°

　　∠1＋∠3=270°÷2=135°

　　∠D=180°－∠1-∠3=180°-135°=45°

　　3．将图6—12分割成图6—1’形状，六边形的六个内角和恰好等于这四个三角形的内角和，而每个三角形的内角和等于180°，所以六边形的六个内角和

　　4×180°=720°．

　　4．因为△ABC是等腰三角形，AB=AC，所以∠B=∠ACB=180°-110°=70°，因此

　　∠A=180°-∠B-∠ACB=180°—70°-70°=40°．

　　5．将四个等边三角形组成的水平的平行四边形绕∠1的顶点按顺时针旋转60°，与另外四个等边三角形组成的斜的平行四边形重合，所以∠1=60°．

　　6．以对角线AC为折线折叠后，B与D重合，∠1与∠2重合，直线AE与AF重合，因此AE=AF，所以∠AEF=∠AFE．

　　在△AEF中，∠EAF=90°-∠1-∠2=90°-15°-15°=60°，所以∠AEF=∠AFE=（180°-∠EAF）÷2=（180°-60°）÷2=60°．故△AEF是等边三角形．

　　7．如图6—2’，因为BD=AD，所以∠1=∠2，又因为AD=AC，所以∠3=∠4，而∠3=∠1+∠2，所以

　　∠4=∠3=2∠2

　　在△ABC中，∠BAC＋∠B＋∠C=180°，

　　63°＋∠2＋2∠2＝180°

　　3∠2=180°-63°=117°

　　∠2＝39°

　　∠DAC=∠5=∠BAC-∠2=63°-39°=24°

　　8．如图6—3’，以AP为折线折叠后，B与M重合，则AB=AM，∠3=∠4，以EF为折线折叠后，A与D重合，则AM=MD，又因为AM=AB，而AB=AD，所以AM=MD=AD，即△AMD是等边三角形，则∠1=60°．

　　因为∠1+∠3+∠4=90°，∠3=∠4，所以

　　∠4=（90°－∠1）÷2＝（90°-60°）÷2=15°

　　∠2＝90°-∠4=90°-15°=75°