人教版七年级数学下册《多边形及其内角和》教案

3．三角形的外角和、内角和各等于多少度？
　　上述问题，可以帮助学生复习巩固三角形的有关概念和结论，以便于研究多边形时进行类比．
　　（二）探究新知
　　1．由三角形概念类比得出多边形及相关概念：
　　（1）由学生画出3个边数不同的多边形，分别读出它们的名称．
　　（2）让学生根据所画的图形，类比三角形的定义，尝试说出四边形、五边形及n边形的概念．
　　（3）引导学生类比三角形的顶点、边、内角，指出所画多边形的顶点、边、内角．
　　（4）类比正三角形的概念，得出正多边形的概念．
　　（5）让同学在图中连接不相邻的顶点，由此引出对角线的概念， 突出对角线的作用．
　　整个教学过程，以小组 讨论、动手操作为主，大班交流结果，互相补充，老师概括，自然类比得出多边形及相关概念．
　　强调：我们现在研究的是如图1、图2所示的多边形，也就是所谓的凸多边形，图3也 是多边形，但不在现在的研究范围内．
 
　　2．探究多边形的内角和公式．
　　数学的研究方法往往是变新 问题为所熟悉的问题．我们已知一个三角形的内角和等于180，那么四边形的内角和等于多少度呢？五边形、六边形呢？由此，n边形的内角和等于多少度呢？我 们熟悉三角形的知识，因此在研究多边形时，可以通过分割图形 将其转变为三角形来进行研究．那么想想看，四边形、五边形以至多边形可以分割为多少个三角形？如何分割比较好？请同学们动手画一 下．
　　教学中尊重并鼓励学 生尝试从不同角度寻求解决问题的方法．分割多边形成若干个三角形的方法是多样的，在探究多边形内角和前探讨，有助于学生拓宽思路．各组讨论，交流结果．展示各组的分割图，尝试评价不同分法间的差异．概括有如下三种：
　　1．由图4，从n边形的一个顶点引出的对角线把多边形划分成（n－2）个三角形．
　　2．如图5，在n边形内任取 一点P，连 接P点与多边形的每一个顶点，可得n个三角形．
　　3．如图6，在n边形某一边上 任取一点P，连结P点与多边形的每一顶点，可得（ n－l）个三角形．
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