人教版七年级数学下册《三元一次方程组解法举例》教案

一、创设情景 ，导入新课
     前面我们学习了二元一次方程组的解法，有些实际问题可以设出两个未知数， 列出二元一次方程组来求解。实际上，有不少问题中会含有更多的未知数，对于这样的问题，我们将如何来解决呢？
【引例】小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．
提出问题：1．题目中有几个条件？2．问题 中有几个未知量？3．根据等量关系你能列出方程组吗？
【列表分析】   （师生共同完成）
（三个量关系）         每张面值    ×    张数     =    钱数
 1元 x x
 2元 y 2y
 5元 z 5z
合   计  12 22
注 1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，即x=4y
解：（学生 叙述个人想法，教师板书）
设1元，2元， 5元的张数为x张，y张，z张.
     根据题意列方程组为：
【得出定义】   （师生共同总结概括）
这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方 程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．
二、探究三元一次方程组的解法
【解法探究】怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？(展开思路，畅所欲言)
例1 .解方程组
分析1：发现三个方程中x的系数都是1，因此确定用减法“消x”.
分析2：方程③是关于x的表达式，确定“消x”的目标.
【方法归纳】根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：
类型一：有表达式，用代入法.
针对上面的例题进而分析，例1中方程③中缺z,因此利用①、②消z,可达 到消元构成二元一次方程组的目的.
根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组
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