71乘方奇妙数

　153是一个在乘方运算下具有奇妙性质的3位数。把它的每一位数字都作3次方，并且将乘方的结果相加，得到

　　1³+5³+3³=1+125+27=153。

　　可见3位数153等于它自己各位数字的3次方的和：

　　153=1³+5³+3³。

　　3位数370、371和407也都等于各自的各位数字的3次方的和：

　　370=3³+7³+0³，

　　371=3³+7³+1³，

　　407=4³+0³+7³。

　　对于4位数，就应该考虑各位数字的4次方的和。由此可发现1634是一个奇妙的4位数，它等于自己各位数字的4次方的和：

　　1634=1⁴+6⁴+3⁴+4⁴。

　　对于5位、6位、7位、8位和9位的情形，也都发现了类似的奇妙数：

　　54748=5⁵+4⁵+7⁵+4⁵+8⁵，

　　548834=5⁶+4⁶＋8⁶+8⁶+3⁶＋4⁶，

　　1741725=1⁷+7⁷+4⁷+1⁷+7⁷+2⁷+5⁷，

　　24678051=2⁸＋4⁸+6⁸+7⁸+8⁸+0⁸+5⁸+1⁸，

　　146511208=1⁹+4⁹+6⁹+5⁹+1⁹+1⁹+2⁹+0⁹+8⁹。

　　甚至在10位的情形下，也存在这样的奇妙的数：

　　4679307774=4¹⁰+6¹⁰+7¹⁰+9¹⁰+3¹⁰+0¹⁰+7¹⁰+7¹⁰+7¹⁰+4¹⁰。

　　这些奇妙数的发现过程是跳跃前进的。早就知道一些位数较少的例子。后来阿普西蒙（Apsimon）发现，10位数4679307774等于它自己的各位数字的10次方的和。在10位情形的启发下，兰德尔（Randle）填补空缺，发现从3位到9位，也都存在具有类似性质的数。

　　兰德尔还建议把这种数叫做powerful number。在目前的《英汉数学词汇》里还没有把这个英文新词收录进去，所以也没有正式的中文译名。为了说话方便，不妨临时把它叫做“乘方奇妙数”，或者简称“乘方妙数”。