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教学目标 1.理解四种命题之间的相互关系.
2.理解一个命题的真假与其它三个命题真假间的关系.
3.培养学生逻辑推理能力.
教学重点 四种命题的关系及真假判断方法.
教学难点 理解命题间的关系.
教学方法 讲、议、练结合教学.
教学过程
一、复习回顾
提问：什么叫做原命题的逆命题、否命题、逆否命题？
本节将进一步研究四种命题之间的关系及它们的真假判断。
二、讲授新课
1.四种命题之间的相互关系
(黑板上列出四个命题)
请同学们讨论后回答下列问题：
（1）哪些之间是互逆关系？
（2）哪些之间是互否关系？
（3）哪些之间是互为逆否关系？
（学生回答时，教师在黑板上填出关系之图。-）
我们已明确了四种命题之间的相互关系，下面讨论：（板书）
2.四种命题的真假之间的关系：例如
原命题：“若a=0,则ab=0.”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。
（原命题：若a=0，则ab=0为真命题；逆命题：若ab=0，则a=0为假命题．）
原命题与逆命题的真假关系如何？原命题为真，它的逆命题不一定为真。
它的否命题是：a≠0，则ab≠0为假命题.那么，原命题与它的否命题的真假关系如何？
（原命题为真，它的否命题不一定为真。）
它的逆否命题是：若ab≠0，则a≠0为真命题.那么，原命题与它的逆否命题的真假关系如何？
（学生充分讨论，例证后回答．）（原命题为真，它的逆否命题一定为真．）
原命题的否命题与它的逆命题之间的真假关系如何？（因原命题的否命题与它的逆命题之间是互为逆否关系，所以若原命题的否命题为真，则原命题的逆命题也一定为真．）（由上述讨论情况，请学生归纳．）
（1）原命题为真，它的逆命题不一定为真。
（2）原命题为真，它的否命题不一定为真。
（3）原命题为真，它的逆否命题一定为真。
由上述归纳可知等价命题：两个互为逆否命题的真假是相同的，即两个互为逆否命题是等价命题.若判断一个命题的真假较困难时，可转化为判断其逆否命题的真假。下面看例题：
例2：设原命题是“当c>0时，若a>b，则ac>bc。”写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假。
（师应强调分析：“当c>0”是大前提，写其它命题时应保留，原命题的条件是a>b,结论是ac<bc。）
解：逆命题：当c>0时，若ac>bc，则a>b.逆命题为真．
否命题：当c>0时，若a≤b,则ac≤bc.否命题为真
逆否命题：当c<0时，若ac≤bc，则a≤b.逆否命题为真。
例3：判断下列命题的真假：
（1）命题“当
时抛物线
与
轴存在交点”的逆否命题．
（2） 若
或
则
．
解：（1）逆否命题是“抛物线
与
轴没有交点，则
”．
www.ff70.com 没有交点，
，即
，因此，必有
，
原命题为真命题．
（
，即原命题为真，故原命题为真命题）．
（2）
原命题的逆否命题为“
则
且
”，
其实质是“若
，则
”显然它是假命题．
原命题为假命题．
例4．写出命题“若
，则
且
“的逆命题、否命题和逆否命题，并判断他们的真假．
解：逆命题：若
www.ff70.com 且
，则
为真命题．
否命题：若
，则
或
为真命题．
逆否命题：若
或
，则
为假命题．
三、课堂练习：课本P32，1、2
四、课堂小结：本节课重点讨论研究了四种命题之间的关系及真假判断．
五、作业：书面作业：课本P33，3、4题
预习：（课本P32—33）预习提纲：反证法证明命题的一般步骤是什么？
六、板书设计
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§1.7.2 四种命题之间的相互关系及真假判断． 1.四种命题之间的相互关系． 2.四种命题的真假之间的关系. 小结 |
七、教学后记
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