人教版 最小公倍数教学设计
知识目标:经历具体的操作活动,认识公倍数和最小公倍数,会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数,在探究中体会数形结合的数学思想。
能力目标:在探索寻找公倍数和最小公倍数的过程中,经历观察、归纳等数学活动,进一步发展初步的推理能力。
情感目标:会运用公倍数,最大公倍数的知识解决简单的实际问题,体验数学与生活的联系,增强数学意识。
教学重点:理解公倍数和最小公倍数的意义。
教学难点:利用公倍数、最小公倍数解决简单的实际问题。
教学准备:多媒体课件。
学具:若干张长3cm,宽2cm的长方形纸以及边长为5cm,6cm,……,15cm,16cm的正方形纸各一张。
学情分析:这部分内容是在学生掌握了倍数概念的基础上进行教学的。主要是为学习通分做准备。按照《标准》的要求,教材中要注重揭示数学与实际生活的联系。
教学过程:
一、激趣引入,探究已知
师:课前我们来做个报数游戏,看谁的反应最快。
师:请报到3的倍数的同学起立。再来一轮,报到4的倍数的同学起立。你们发现了什么?(有的同学要起立两次,因为他们报到的号数既是3的倍数又是4的倍数)是吗?咱们一起来验证一下。请起立两次的同学报数。(12、24)
师:像这些数既是3的倍数,又是4的倍数,我们就把这些数叫做3和4的公倍数。关于倍数的知识,你还知道什么?
生:一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。
这节课我们就来进一步研究倍数。
二、创设情景,动手操作
1.出示主题图:
师:孔老师家的墙面出现了问题,谁愿意来帮工人师傅解决问题?
读题:这种墙砖长3分米,宽2分米。如果用这种墙砖铺一个正方形(用的墙砖都是整块),正方形的边长可以是多少分米?最小是多少分米?
师:同学们,你们认为解决这个问题要注意什么?
课件出示红色字体:用的墙砖都是整块,用长方形铺一个正方形。
2.合作交流,动手操作
我们根据上面的要求,请小组同学用一些长3厘米、宽2厘米的长方形,来代替瓷砖在正方形纸上,合作摆一摆,也可以画一画,或者算一算,探究正方形的边长可以是多少分米?最小是多少分米?看谁的方法多。一会我们进行展示。
(设计意图:这个材料的选择经过多次的筛选,最终还是用书上的例题,最主要是基于以下两点考虑:一是“铺地砖”这一生活情境学生有一定的生活经验,也具有一定的挑战性,能有效激发起学生的学习兴趣;二是可借助于实物模型,让学生在实践操作活动中加强思考与探索,经历知识的发生与形成过程,完成数学建模)
师:哪个小组愿意展示?
(教师根据学生实物投影展示,出示相关方法的课件)
预设:(1)我用的是计算法,长方形的长为3,宽为2,那么选用的边长得既能除开2,也能除开3。也就是既是2的倍数也是3的倍数。所以我们选用了边长为6厘米和12厘米的正方形,果然成功了,这是我们拼摆的图形。(师引导,像这样的数还有哪些?)
(2)我选用的是摆一摆的方法。我摆的是边长为5厘米、6厘米和8厘米的正方形。其中,边长为5厘米、8厘米的正方形都失败了。只有边长是6厘米的成功了。
(3)我选用的是画一画的方法。是用小长方形去铺边长是6厘米和12厘米的正方形。因为6里面有3个2,所以就在边长为6的正方形边上,既可以画3个小长方形,也可以画2个小长方形。12也是这个道理。像这样的数还有18、24、30……
3.归纳总结
通过同学们的展示,你得出什么结论?
边长是6分米、12分米、是6的倍数的正方形都可以进行铺设。只有既是2的倍数又是3的倍数才可以满足要求。
师:那么这这些答案和长3、宽2有着怎样的关系呢?请用集合图来表示。
填完同学,结合预习的知识。自己说说每一部分表示什么?小组再交流一下。
预设:2的倍数有2,4,6,8,10,12,14…;
3的倍数有3,6,9,12,15,18,…
公倍数有6,12,18,24…
最小公倍数是6 。(板书)
师小结:揭示课题:最小公倍数
4.回顾生活。
如果以后再考虑“可以选择边长是几分米的正方形?”我们可以直接?(找公倍数)
那如果解决“边长最小是几分米”呢?(找最小公倍数)
三、拓展提升、实际应用
1.基础题。
2.综合题。
3.发展题。
4.生活中的应用。
四、课题回顾,布置作业
师:同学们,这节课我们学习了什么,你有什么收获?
预设:这节课我们主要认识了公倍数和最小公倍数,掌握了求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。
这一知识在实际生活中应用非常广泛,求解最小公倍数的方法也很多。回家搜集整理,下节课展示讲解。
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