苏教版八年级下数学期末试卷

一、选择题
1．函数 的图像位于--------------------------------（　 　）
   A．第一象限     B．第二象限     C．第三象限    D．第四象限
2．下列图形中，由 ，能得到 的是-----------------（　  　）

3．下列命题中假命题的是----------------------------------------（　 　）
A．平行四边形对角线互相平分；   B．对角线互相平分的四边形是平行四边形；      
C．矩形的对角线相等；          D．对角线相等的四边形是矩形；
4、剪纸是中国的民间艺术.剪纸方法很多，如图1是一种剪纸方法的图示
（先将纸折叠，然后再剪，展开后即得到图案）：

如图2所示的四副图案，不能用上述方法剪出的是-----------------（　  　）　　

5．如图，已知点 分别是 中 边的中点， 
 相交于点 ， ，则  的长为-----------------（　  　）
A．4              B．4.5         C．5            D．6
6．若a﹥b,则下列不等式一定成立的是-----------------------------（　  　）
A． ﹤1         B.           C.-a>-b      D.a-b>0
7．“下滑数”是一个数中右边数字比左边数字小的自然数（如：32，641，8531
    等），任取一个两位数，是“下滑数”的概率是---------------------（　  　）
   A．        B．          C．           D． 
8．如图，是一次函数 与反比例函数 的图像，则关于 的方程  的解为--------------------------------------------------------（　  　）
A． ， 　     　B．  ， 　　
C． ，         D．  ，
9.  如图，将非等腰 的纸片沿 折叠后，使点 落在 边上的点 处．若
点 为 边的中点，则下列结论：①  是等腰三角形；② ；
③ 是 的中位线，成立的有---------------------------------（     ）
A．①②    B．①③      C．②③           D．①②③
 

 
    
10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝12cm，P点在AD边上以每秒1 cm的速度从A
向D运动，点Q在BC边上，以每秒4 cm的速度从C点出发，在CB间往返运动，两
点同时出发，待P点到达D点为止，在这段时间内，线段PQ有      次平行于AB
-------------------------------------------------------------------（    ）
A．1          B.  2           C.  3            D.  4
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．）
11．函数y = 中自变量x的取值范围是¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬             .
12．一户家庭使用100立方米煤气的煤气费为125元，那么煤气费 (元)与煤气使用量
 (立方米)之间的关系为¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬                     ．
13．如果两个相似三角形的相似比是1︰4，那么这两个三角形对应边上的高的比是      .
14．如图所示，在平面直角坐标系中， 三个顶点的坐标
是 ．将 绕原点 按逆时针
方向旋转 后得到 ，则点 的坐标是          ．
15.写出命题“内错角相等”的逆命题                               .
16．在反比例函数 的图象上有两点 、 ，
当 时， 与 的大小关系是            ．
17. 如图，早上10点小东测得某树的影长为2m，到了下午5时
又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，
则树的高度约为________m.
18.泡咖啡时，当每杯咖啡的用水约为130ml时，所使用的糖x克、咖啡粉y克与泡出来
的咖啡甜度c有如下的关系：  某咖啡馆经过问卷调查后发现，当咖啡的甜度
是1时，客人最喜欢喝，不过只要咖啡甜度在0.5～1.5时，客人都能接受。如果一杯
咖啡用了14克咖啡粉，则在客人能接受的范围内x的取值范围是              ．
19、如图，坐标系中，四边形OABC与CDEF都是正方形，OA=2，M、D分别是AB、BC的
中点，当把正方形CDEF绕点C旋转某个角度或沿 轴上下平移后，如果点F的对应
点为F′，且O F′=OM．则点F′的坐标是_______________.
20.符号“ ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1） ……
（2） ……
利用以上规律计算： ．
三、解答题（本大题共8小题，共计60分．解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）
21．（本题满分8分）
（1）解不等式组 并把不等式组的解集在数轴上表示出来。

（2）先化简，再对 取一个你喜欢的数，代入求值．

22、（本题满分6分）如图，小丽在观察某建筑物AB.
（1）请你根据小亮在阳光下的投影，画出建筑物 在阳光下的投影.
（2）已知小丽的身高为1.65m，在同一时刻测得小丽和建筑物AB的投影长
分别为1.2m和8m，求建筑物AB的高.

23、（本题满分8分）如图，已知△ABC，∠ACB=90º，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45º。
（1）求证：△ACF∽△BEC
（2）设△ABC的面积为S，求证：AF•BE=2S。

24、（本题满分6分）甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A、B两个书店购书。
（1）用“树状图”表示三人选择书店所有可能出现的结果；
（2）求甲、乙两名学生在不同书店购书的概率以及甲、乙、丙三名学生在同一
书店购书的概率。

25、（本题满分6分）下面图像反应的是甲、乙两人以每分钟80米的速度从公司
出发步行到火车站乘车的过程。在去火车站的途中，甲突然发现忘带预购的
火车票，于是立刻以同样的速度返回公司，然后乘出租车赶往火车站，途中
与乙相遇后，带上乙一同到火车站，结果到火车站的时间比预计步行到火车
站的时间早到了3分钟。
⑴甲、乙离开公司      分钟时发现忘记带火车票；图中甲、乙预计步行到火车
站时路程s与时间t的函数解析式为           （不要求写自变量的取值范围）
⑵求出图中出租车行驶时路程s与时间t的函数
解析式；（不要求写自变量的取值范围）
⑶求出途中出租车行驶时的速度。

26、（本题满分8分）某区教育局拨出4万元款项作为教育创新奖励金，全部用于奖励
本年度下属学校在教育创新方面作出突出贡献的一、二、三等奖的教职员工（各奖项
均无空缺）。原来设定：一等奖每人5000元，二等奖每人3000元，三等奖每人20xx元，
奖励金刚好用完;后因考虑到一等奖的教职工的教育创新已给教育局及下属学校带来
巨大的社会效益，因此将奖励方案调整为：一等奖每人1.5万元，二等奖每人4000元，三等奖每人1000元，同样恰好将4万元奖励金用完。
（1）设本年度获得教育创新一、二、三等奖的教职员工人数分别为x、y、z,试将x、y
分别用z的代数式表示；
（2）问：该教育局下属学校本年度获得一、二、三等奖的教职员工共有多少人？

27. （本题满分8分）在△ABC中，∠C=Rt∠，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm．
现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向
终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动．过点P作PE∥BC交AD
于点E，连结EQ．设动点运动时间为x秒．
（1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；
（2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，设△EDQ的面积为 ，求 与 的
函数关系式，并写出自变量 的取值范围；
（3）当 为何值时，△EDQ为直角三角形．

28、（本题满分10分）操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，将一块等腰直角三角
板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边
分别交射线AC、CB于D、E两点.如图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种
情况.
研究：（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合如图2
加以证明.
（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写
出△PBE为等腰三角形时CE的长；若不能，请说明理由.
（3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM∶MB＝1∶4，和前面一样
操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合如图4加以证明.