高中化学试卷：专题复习第八讲晶体结构试题分类解析

高中化学试卷：专题复习第八讲晶体结构试题分类解析 有关晶体结构的推断和计算是高中化学中的一个难点，这些题目能很好地考察学生的观察能力和三维想象能力，而且又很容易与数学、物理特别是立体几何知识相结合，自然也就成为近年高考的热点之一。此类题目的解答，要求学生在熟练掌握NaCl、CsCl、CO2、SiO₂、金刚石等晶体结构的基础上，进一步理解和掌握一些重要的分析方法与原则。
一、教材中重要的晶体结构示意图 width=109 align=baseline>               width=164 align=baseline>   width=150 align=baseline>
图1 NaCl的晶体结构    图2 CsCl的晶体结构               图3 干冰的晶体结构 width=135 align=baseline>        width=126 align=baseline>          width=117 align=baseline>         width=110 align=baseline>
               
图4 SiO₂的晶体结构    图5 金刚石的晶体结构         图6石墨的晶体结构俯视图          练习图 1、请将上面练习图中NaCl晶体结构中代表Na⁺ 的圆圈涂黑（不考虑体积大小），以完成NaCl晶体的结构示意图。在该晶体中每个Na⁺ 周围与之最接近且距离相等的Na⁺ 共有    个；与每个Na⁺等距离且最近的Cl^-所围成的空间几何构型为       。 2、在CsCl晶体中，每个Cs⁺ 周围与之最接近的且距离相等的Cs⁺ 有      个。 3、在干冰晶体中，每个CO₂分子周围与之最接近的且距离相等的CO₂分子有    个。 4、在金刚石的网状结构中，含有由共价键形成的碳原子环，其中最小的环上有    个碳原子，每个碳原子上的任意两个C—C键的夹角都是        。

5、石墨是层状结构，每一层内，碳原子排列成             而成平面网状结构。每一个碳原子跟其它      个碳原子相连。

二、根据晶体结构或晶胞结构示意图推断晶体的化学式

解答这类试题，通常采用分摊法。因为在一个晶胞结构中出现的多个原子，并不是只为这一个晶胞所独立占有，而是为多个晶胞共用，所以每一个晶胞只能按比例分摊。 分摊的根本原则是：晶胞任意位置上的原子如果是被n个晶胞所共有，则每个晶胞只能分得这个原子的1/n。 具体地，根据晶胞（晶体中最小重复单位）求晶体中粒子个数比的方法是：①处于顶点的粒子，同时为8个晶胞共有，每个粒子有1/8属于晶胞；②处于棱上的粒子，同时为4个晶胞共有，每个粒子有1/4属于晶胞；③处于面上的粒子，同时为两个晶胞共有，每个粒子有1/2属于晶胞。 例⒈现在四种晶体，其离子排列方式如图所示，其中化学式正确的是（    ） width=85 align=baseline>            width=86 align=baseline>       width=92 align=baseline>         width=87 align=baseline>   AB₂                     EF₂                     XY₃Z                      AB （A）                     （B）                （C）                    （D） 【分析】根据题意应选C、D。这类题解题的思维方法为平均法，即先分析基本结构单元中的一个点或一条边为几个结构单元所共有，若为n个基本结构单元共有，则这个基本结构单元就只占有这个点或这条边的1/n。 这种求晶胞中粒子个数的方法还可类推到求晶胞中化学键数目，如： 例⒉石墨是层状晶体，每一层内碳原子排列成正六边形，一个个正六边形排列成平面网状结构，如果将每对相邻碳原子间的短线看成一个化学键，则石墨晶体中每一层内碳原子数与C—C键数的比是（     ） （A）2∶3　　　　（B）1∶3　　　　（C）1∶1　　　　（D）1∶2 【分析】据石墨的晶体结构可知：每个碳原子为三个正六边形共用，每个正六边形占有该碳原子的1/3，因此，每个正六边形占有碳原子数为6× width=15 align=baseline>个；晶体中每个C—C键即为每个正六边形的边，每个边为2个正六边形共用，每个正六边形占有该C—C键的 width=16 align=baseline>，故每个正六边形占有C—C键数目为6× width=16 align=baseline>=3个，选（A）。

例⒊最近发现一种由钛原子和碳原子构成的气态团簇分子（如下图所示），顶角和面心的原子是钛原子，棱的中心和体心的原子是碳原子，它的化学式是           。
【分析】你的答案是TiC吗？这是错的，为什么呢？这只不过是一个具有规则结构的大分子，而不是一个空间结构中的最小重复单位，按例1的方法计算自然是错的了。在这个问题中，我们只需数出两种原子的数目就可以了（Ti₁₄C₁₃），而不必进行上面的计算。 练习：6、水分子间由于氢键的作用彼此结合而形成 (H₂O)_n，在冰中每个水分子被4个水分子包围形成变形的四面体，通过氢键相互连接成晶体，其结构如下图所示。则1 mol冰中有        mol氢键。 7、科学家发现钇钡铜氧化合物在90 K具有超导性，若该化合物的结构如下图所示，则该化合物的化学式可能是（    ） （A）YBa₂Cu₃O₄   （B）YBa₂Cu₂O₅      （C）YBa₂Cu₃O₅    （D）YBaCu₄O₄ width=95 align=baseline>   width=154 align=baseline>        width=169 align=baseline>   width=88 align=baseline>  （例三题 图）     （第6题图）                          （第7题图）                  （第8题图）      width=131 align=baseline>                     width=131 align=baseline>                （第9题图）                                                   （第10题图） 8、石墨晶体是层状结构，在每一层内，每一个碳原子都跟其它3个碳原子相结合。上图是其晶体结构的俯视图，则图中7个六元环完全占有的碳原子数是（   ） （A）10个       （B）18个      （C）24个         （D）14个 9、上图所示为高温超导领域的一种化合物——钙钛矿的结构，该结构是具有代表性的最小重复单元。试确定该结构单元的质量。（相对原子质量：Ca 40  Ti 48  O 16） 10、二氧化硅是立体的网状结构，其晶体模型如上图所示，请认真观察该晶体模型后回答以下问题： （1）二氧化硅晶体中最小环为      元环； （2）每个硅原子为      个最小环共有； （3）每个最小环平均拥有      个硅原子，      个氧原子。 三、晶胞结构与晶体密度的计算 例⒊如图是CsCl晶体的晶胞（晶体中最小重复单元），已知晶体中两个最近的Cs⁺ 核间距为a cm，氯化铯的式量为M，N_A为阿伏加德罗常数，则氯化铯晶体的密度为（     ） width=92 align=baseline>  A . width=90 align=baseline>    B.  width=90 align=baseline>   C.   width=90 align=baseline>     D.  width=90 align=baseline>   【分析】解法一：晶体的密度等于晶体的质量与晶体在该质量下的体积的比值（即晶体的密度= width=127 align=middle>），据式量可知，1 mol CsCl的质量为M克，故需求出1mol CsCl的体积。因晶体是由晶胞构成的，而1个CsCl晶胞的体积为a³  cm³。因此，此题解题的关键是找出1 mol CsCl晶体中的晶胞数目，由晶胞的示意图可知，1个晶胞中含1个Cs⁺ 和1个Clˉ，所以，在1 mol CsCl晶体中含N_A个的晶胞。由此可得，晶体的密度为 width=203 align=middle>。 解法二：一个晶胞的体积为a³  cm³，若求出一个晶胞的质量，则可以求出晶胞的密度，也就是晶体的密度（因为晶胞是晶体中最小的结构单元）。根据晶胞的结构示意图可知，1个晶胞中含1个Cs⁺ 和1个Clˉ，所以一个晶胞的质量也就是1个Cs⁺ 和1个Clˉ的质量，所以晶胞的质量为 width=102 align=middle>+ width=98 align=absMiddle>，即 width=109 align=middle>= width=30 align=absMiddle>，因此也可得出晶体的密度。 四、分子内或晶体中化学键数目及多面体面数等的计算   例⒋德国和美国科学家首次制造出了由20个碳原子组成的空心笼状分子C₂₀，该笼状结构是由许多正五边形构成的（如右图所示）。请回答：
C₂₀分子中共有_____个正五边形，共有_______条棱边。C₂₀晶体属于___________（填晶体类型）。
【分析】解法一：从分子结构示意图可以看出，在C₂₀分子内每个碳原子与另外3个碳原子成键，因此，C₂₀分子键总数=20×3× width=16 align=middle>（因为2个原子形成一个键），也即C₂₀分子中共有30条棱边（因为化学键总数=多面体棱边总数）。 从数学角度，多面体棱边数=多面体面数×每个面的棱边数× width=16 align=baseline>（因为2个面共用一条棱边），设正五边形的个数为x，则有：30= x×5× width=16 align=middle>，所以，正五边形的个数为12。 实际上C₂₀与C₆₀都属于碳的同素异形体，应属于分子晶体。 解法二：设C₂₀分子中含x个正五边形，通过观察图形可知，每一个顶点为三个正五边形共用，则每个正五边形占有该顶点的 width=15 align=baseline>，因此，每个正五边形占有碳原子数为5× width=15 align=baseline>个，这个基本结构单元的碳原子数为x×5× width=15 align=baseline>=20，因此，C₂₀分子中含有正五边形个数x=12；每一条边为两个正五边形共用，每个正五边形只占有这条边的 width=16 align=baseline>，故C—C键的数目为12×5× width=16 align=baseline>=30个，即C₂₀分子中共有30条棱边。 【总结】在分子内或晶体中：化学键总数=多面体棱边总数 其中，化学键总数=参与成键的微粒总数×每个微粒的成键数× width=16 align=baseline>

 
width=100 align=baseline>                    width=85 align=baseline>              width=203 align=baseline>

（例四题 图）                     （练习11 图）   练习11、已知晶体硼的基本结构单元是由硼原子组成的正二十面体（如下图）。其中有二十个等边三角形的面和一定数目的顶点，每个顶点各有一个硼原子，则这个基本结构单元由____个硼原子构成，共含有____个B—B键。 五、综合性试题分析
    在有关晶体结构的推断和计算试题中，综合性试题往往是试卷中难度最大的题目。其实，这类试题只是把以上有关分析与计算综合到了一个题中，因此，我们可以采用以上有关解 题方法对其做出分析解答。
例⒌在离子晶体中，阴、阳离子按一定规律在空间排列，右图（a）是NaCl的晶体结构，在离子晶体中，阴、阳离子具有或近似具有球形对称结构，它们可以被看作是不等径的刚性圆球，并彼此相切如NaCl晶体结构图（b），已知a为常数。 （1）在NaCl晶体中，每个Na⁺ 同时吸引    个Cl^-；Na⁺ 数目和Cl^-数目之比为         ；   （2）Na⁺ 半径与Cl^-半径之比 width=23 align=baseline>=           （已知 width=25 align=baseline>=1.414）； （3）NaCl晶体中不存在分子，但在1.013×10⁵ Pa，1413 ℃时，NaCl晶体形成气体，并以分子形式存在。现有29.25克NaCl晶体，在1.013×10⁵ Pa时强热使温度达到1501.5 ℃，测得气体体积为36.4 L，试应用有关物理、化学知识计算此时氯化钠气体的分子式（不写计算过程）； （4）若a=5.6×10^-8 cm，求NaCl晶体的密度（已知5.6 ³=175.6，NaCl的摩尔质量为58.5 g/mol）。 【解析】（1）6，1∶1 （2）由图（b），因为r（Cl^-）＞r（Na⁺），则r（Cl^-）= width=32 align=baseline> 2r（Na⁺）= a－2r（Cl^-）= a－2× width=32 align=middle>，即r（Na⁺）= width=61 align=middle> 所以， width=23 align=baseline>= width=52 align=baseline>=0.414   （3）摩尔质量M= width=244 align=middle>=117 g/mol     设NaCl分子式为 (NaCl) _n，则有58.5n=117  n=2，即NaCl气体的分子式为Na₂Cl₂。 （4）由NaCl晶体结构分析，每个晶体中含有4个“NaCl分子”，则有ρV = width=30 align=bottom>，所以ρ= width=76 align=baseline>/ (5.6×10^-8)³=2.2 g/cm³   12、某离子晶体晶胞结构如下图所示，X位于立方体的顶点，Y位于立方体的中心，试回答： ^{（1）晶体中每个Y同时吸引着      个X，每个X同时吸引着      个Y，该晶体的化学式为          。 （2）晶体中在每个X周围与它最接近且距离相等的X共有        个。 （3）晶体中距离最近的2个X与一个Y形成的夹角（∠XYX）为（填角的度数）         。 （4）设该晶体的摩尔质量为M g·mol-1，晶体密度为ρg·cm-3，阿伏加德罗常数为N_A，则晶体中两个距离最近的X中心间的距离为           cm。}  13、根据石墨晶体结构示意图及提供的数据计算（保留三位有效数字）。有关公式、数据见框图。        ^{width=97 align=baseline>        width=478 align=baseline>}

   ^{（练习12 图）                   （练习13 图）}  

^{（1）12 g石墨中，正六边形的数目有多少？ （2）求石墨的密度。 （3）求12 g石墨的体积（cm3）。   练习题答案： 1、12，八面体；       2、6；       3、12；      4、6，109°28； 5、正六边形，3；      6、2         7、C；       8、D；   9、2.26×10-22g；（提示：该结构单元的质量即为属于该结构单元中的原子的总质量）；     10、（1）12，（2）12，（3）1/2，1；    11、12，30 12、（1）4；8；XY₂或Y₂X；（2）12；（3）109°28′（提示：4个X原子位于正四面体的四个顶点上，Y原子位于该正四面体的中心）（4） width=53 align=middle>（提示：每个晶体中含个 width=16 align=middle>X和1个Y，则1 mol XY₂中含有2N_A个晶胞，故每个晶胞的边长为 width=59 align=baseline>，距离最近的两个X位于面对角线上，据勾股定理可求出其距离）。   13、（1）3.01×1023；（2）2.28 g/cm3；（3）5.26 cm3 解析：（1）每个C为三个正六边形共有，每个六边形占有 width=15 align=baseline>个碳原子，六边形碳数=6× width=15 align=baseline>=2，所以正六边形个= width=201 align=middle> =3.01x1023 （2）由于层与层可滑动，抽象出一个正六棱柱， 六棱柱体积=6 x width=16 align=middle>sin60°a2b = width=325 align=middle> 由于每个正六边形为两个正六棱柱共有，所以每个正六棱柱占有2个C 密度= width=183 align=middle>}

（3）12g石墨体积= width=76 align=middle>=5.26 cm³
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