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76末尾的0

飞速资源网| http://www.ff70.com |趣味数学|人气:981次| 03-17
76末尾的0

 从1到10,连续10个整数相乘:

  1×2×3×4×5×6×7×8×9×10。

  连乘积的末尾有几个0?

  ^答~`案是两个0。其中,从因数10得到1个0,从因数2和5相乘又得到1个0,共计两个。

  刚好两个0?会不会再多几个呢?

  如果不相信,可以把乘积计算出来,结果得到

  原式=3628800。你看,乘积的末尾刚好两个0,想多1个也没有。

  那么,如果扩大规模,拉长队伍呢?譬如说,从1乘到20:

  1×2×3×4×…×19×20。这时乘积的末尾共有几个0呢?

  现在^答~`案变成4个0。其中,从因数10得到1个0,从20得到1个0,从5和2相乘得到1个0,从15和4相乘又得到1个0,共计4个0。

  刚好4个0?会不会再多几个?

  请放心,多不了。要想在乘积末尾得到一个0,就要有一个质因数5和一个质因数2配对相乘。在乘积的质因数里,2多、5少。有一个质因数5,乘积末尾才有一个0。从1乘到20,只有5、10、15、20里面各有一个质因数5,乘积末尾只可能有4个0,再也多不出来了。

  把规模再扩大一点,从1乘到30:

  1×2×3×4×…×29×30。现在乘积的末尾共有几个0?

  很明显,至少有6个0。

  你看,从1到30,这里面的5、10、15、20、25和30都是5的倍数。从它们每个数可以得到1个0;它们共有6个数,可以得到6个0。

  刚好6个0?会不会再多一些呢?

  能多不能多,全看质因数5的个数。25是5的平方,含有两个质因数5,这里多出1个5来。从1乘到30,虽然30个因数中只有6个是5的倍数,但是却含有7个质因数5。所以乘积的末尾共有7个0。

  乘到30的会做了,无论多大范围的也就会做了。

  例如,这次乘多一些,从1乘到100:

  1×2×3×4×…×99×100。现在的乘积末尾共有多少个0?

  ^答~`案是24个。其中的道理就用不着说了。


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