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反比例的意义

飞速资源网| http://www.ff70.com |小学六年级数学案例|人气:110次| 03-17
反比例的意义

 

教学目标

1.使学生理解反比例的意义,掌握成反比例的变化规律,并能初步运用。

2.能正确判断成正反比例的量,为解答正反比例应用题打下基础。

教学重点和难点

理解反比例的意义,掌握两种相关联的量变化规律。

教学过程设计

(一)复习准备

1.(出示幻灯)

一种练习本的数量和总页数如下表:

师:请回答下列问题。

(1)表中哪个量是固定不变的量?

(2)哪两种量是相关联的量?它们的变化规律是怎样的?

(3)表内相关联的两种量成正比例吗?为什么?

2.填空。(小黑板(一))

两种相关联的量,一种量变化另一种量也随着变化,如果这两种量中________,这两种量叫做成________的量,它们的关系叫做________关系。

3.判断下面各题中两种量是否成正比例。

(1)文具盒的单价一定,买文具盒的个数和总价(    )。

(2)水稻产量一定,水稻的种植面积和总产量(    )。

(3)一堆货物一定,运出的和剩下的(    )。

(4)汽车行驶的速度一定,行驶的时间和路程(    )。

(5)比值一定,比的前项和后项(    )。

可选其中一、二题,说一说为什么?

师:通过刚才的复习,我们对正比例的意义理解得很好。你们想一想,有正比例就一定有反比例。什么时候成反比例呢?今天我们就学习反比例的意义。(板书课题:反比例的意义)

(二)学习新课

1.出示例4。(小黑板(二))

例4 华丰机械厂加工一批零件,每小时加工的数量和加工的时间如下表:

(1)分析表,回答下列问题。(幻灯出示)

①表中有哪种量?

②两种相关联的量是如何变化的?

③你能说出它们的关系式吗?

④相对应的每两个数的乘积各是多少?

⑤哪种量是固定不变的?

师:请同学们打开书自学,然后分组讨论以上问题。(老师巡视、指导。)

(2)同学们发言。

根据同学发言,用彩色粉笔画出箭头并加以说明:

①每小时加工的数量扩大,加工的时间反而缩小;当每小时加工的数量缩小,加工的时间反而扩大。它们变化的规律是:一扩一缩或一缩一扩,变化的倍数相同。(板书)

②两种量中相对应的两个数的积都是600。

(板书) 10×60=600       30×20=600      50×12=600

③从数量关系看:

(3)我们来总结一下反比例的意义是什么?

(4)上述小结让学生照板书内容自述。

2.出示例5。

例5 用600页纸装订同样的练习本,每本的页数和装订的本数有什么关系呢?请先填表后,再回答下列问题。

观察上表,回答下面的问题:

①表中有哪两种量?

②装订的本数怎样随着每本的页数变化?

③它们变化的规律是怎样的?

④题目中的600是哪种量?

⑤根据两种相关联的量,你能列出一个怎样的关系式?可以求出什么?

生:(答略)

师:我们通过这一例题再次总结一下反比例的意义。

看小黑板(一)中第二条空线,总结反比例的意义。

师:对照反比例的意义详说例5成什么比例。

生:装订的本数是随着每本页数的变化而变化的。每本的页数扩大,装订的本数反而缩小;每本的页数缩小,装订的本数反而扩大。每本的页数和装订的本数的积总是一定的。如:

15×40=600       20×30=600     25×24=600

所以说每本的页数和装订的本数是成反比例的关系。

师:刚才你们对照例题总结得很好,它们的共同点是什么呢?

幻灯出示:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。

(学生看幻灯,读一读。)

师:谁能对照反比例的意义说一说例4是成什么比例?

(学生看黑板叙述,老师在关系式上标出定量和它们的关系。)

生:加工的时间随着每小时加工数量的变化而变化,每小时加工的数量和加工的时间的积(零件总数)是一定的,我们就说每小时加工的数量和加工的时间是成反比例的量,它们的关系是反比例的关系。

3.学习字母公式。

师:如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的积(一定),你能概括出成反比例的字母公式吗?

生:x×y=k(一定)。

师:很好。我们今天学习了反比例的意义。和正比例相比较,它们的相同点和不同点你能总结一下吗?(两人互相讨论)

教师指复习小黑板(一)(即填空),学生回答。

生:相同点是都有两种相关联的量,都有一个定量。不同点是,成正比例的量,两种相关联的量同扩同缩,而且相对应的两个数的商(比值)一定;成反比例的量,两种相关联的量一扩一缩,相对应的两个数的积是一定的。

师:大家总结得很好,要判断两种相关联的量成什么比例的量,就要抓住相对应的个数是商一定,还是积一定。这是判断两种量是成正比例还是成反比例的关键。

(三)巩固反馈

1.打开书看今天讲的内容,并划出重点。

2.看课本中的“做一做”,逐一回答书中的问题。

3.书中练习题4,用语言详叙判断成什么比例?为什么?

4.你能举出一个成反比例的例子吗?(自由发言)

5.练习判断两种量是否成反比例。

(1)煤的总量一定,每天的烧煤量和烧的天数(    )。

(2)李叔叔从家到工厂,骑车的速度和所需要的时间(    )。

(3)玉华做12道练习题,做完的与没做的题(    )。

(4)长方形面积一定,它的长和宽(    )。

(四)课堂总结

本节我们初步了解了反比例的意义,并能运用反比例的意义判断一些简单的问题。通过正、反比例意义的对比,使我们进一步认识到,要判断两种相关联的量是成正比例关系还是成反比例的关系,要抓住两种相关联的量的变化规律,这是本质。今后我们还要继续研究。

(五)布置作业

练习题中第4,5题。

课堂教学设计说明

本节课是通过知识引进、知识讨论、知识运用总结进行的。

首先通过复习,巩固了正比例的意义。通过旧知识引出新知识“反比例的意义”,过渡自然,知识做到了连贯性。

在引导学生学习正比例学习的基础上,启发学生主动、自觉地去观察、分析、概括、发现规律,从而既学到了新知识,又增长了自学能力。

幻灯演示、小组讨论、集体反馈,选用多样的教学手段,使枯燥的知识活起来,充分调动学生的积极性,激发学生的兴趣。

通过知识的对比,加强了知识的内在联系,并通过区别不同的概念,巩固了知识。学生的全面参与,培养了总结、区别、沟通的能力。练习的多样、及时,使学生加深概念的理解。

板书设计


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