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质数与合数

飞速资源网| http://www.ff70.com |小学五年级数学案例|人气:566次| 03-17
质数与合数

 

教学目标

(一)准确地理解和掌握质数和合数的意义。

(二)会判断一个数是质数还是合数,会把自然数按约数个数进行分类。(三)培养学生观察比较、抽象概括和判断推理的能力。

教学重点和难点

(一)质数、合数的意义。

(二)质数、合数与奇数、偶数的区别。

教学用具

投影片,2~50的自然数表。

教学过程设计

(一)复习准备

1.判断下面各数,哪些是偶数?哪些是奇数?奇数和偶数是根据什么来分的?(投影片)2,3,4,9,14,15,101,187,235,561,740,927,839,456。

2.按照能否被2整除对自然数进行分类:(投影片)

3.请说出下面各数的所有约数:(投影片出题,学生口答老师板书。)

1的约数有________;2的约数有________;

3的约数有________;4的约数有________;

5的约数有________;6的约数有________;

7的约数有________;8的约数有________;

9的约数有________;10的约数有________;

11的约数有________;12的约数有________。

教师:请观察板书,左边和右边的数各有什么特点?(左边是奇数,右边是偶数。)教师:我们已经学过按照能否被2整除对自然数进行分类。除了这种分法还有没有别的分法呢?这节课就研究这个问题。

(二)学习新课

1.质数、合数的意义。

(1)教师:(指板书)请把1至12各数的约数的个数就出来(学生口答,老师在每列数的后面补出括号,填上数)?

教师:请观察这些数和它们的约数个数,看一看约数的个数有几种情况?

学生口答后老师板书:有三种情况,约数个数是一个,两个,两个以上。

教师:请再举几个数,看一看它们的约数的情况是不是与这几种情况相符合?

学生举例并分析出所举出的数的约数是2个或者两个以上。(小组活动)

(2)教师:请观察只有两个约数的这些数和它们的约数,看看这些约数有什么共同的特点?

学生口答后教师板书出:1和它本身。

教师:如上面这些数,都具有这个特点,我们把它们叫做质数(也叫做素数)。板书:质数。

教师:谁能说一说什么叫质数?

学生口答后老师再把板书补充完整:

一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数)。

教师:请观察有两个以上约数的这些数和它们的约数,有什么特点?

在学生口答后,老师逐次板书出:除了1和它本身还有别的约数;合数。

在学生完整地概括什么是合数后板书:

一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。

教师:质数与合数的区别是什么?(约数只有两个还是两个以上。)

2.判断一个数是质数还是合数。

(1)(板书)例2,判断下面各数,哪些是质数、哪些是合数(数竖排写)。

17(的约数):1,17(两个)

22(的约数):1,2,11,22(两个以上)

29(的约数):1,29(两个)

35(的约数):1,5,7,35(两个以上)

37(的约数):1,37(两个)

87(的约数):1,3,29,87(两个以上)

教师:根据什么来判断?(检查每个数的约数的个数。)

学生口答,老师在上面各数后面板书出判断过程。

板书:17,29,37是质数

22,35,87是合数。

再请学生说一说怎样判断一个数是否是质数?

教师:一个数有两个以上的约数,判断它是不是质数时,需不需要把它的所有的约数都找出来?(不需要,只要找出第三个约数,就能证明它除了1和本身外还有别的约数。)

口答练习:下面哪些数是质数?哪些数是合数? 19,21,43, 67。

(2)教师:判断一个数是不是质数,除了检查它的约数外,还可以用查质数表的方法来判断。

请学生取出2~50的自然数表。按如下要求去做:先划掉2的倍数,再依次划掉3,5,7的倍数(不包括2,3,5,7本身)看剩下的是什么数?能说明理由吗?

学生书写和讨论,老师巡视。最后说明这就是50以内的质数表。请看课本59页质数表。

练习:请判断下面各数是质数还是合数?并说出自己是如何判断的?(查表或是看约数)

31,57,87,4325,632080。

(3)教师:我们已经认识了质数、合数的区别是它们约数的个数,那么我们能不能按约数的个数这个特点对自然数进行分类呢?分几类呢?

学生讨论中有分两类,三类之争,老师引导从约数个数去看。最后在学生讨论基础上画出集合图:

教师:为什么1要单列一类?

口答后板书:1既不是质数又不是合数。

教师:到此,这节课要研究的自然数的一种新的分类问题已解决了,还认识了质数、合数两个概念。板书引出课题:质数和合数。

3.质数,合数与奇数,偶数的区别。

口答填空:(投影片)在1~20的自然数中,奇数是(    );偶数是(    );质数是(    );合数是(    )。

下面几种说法对不对?说明理由。

①质数都是奇数;

②合数都是奇数;

③除2以外的偶数都是合数;

④自然数除了质数就是合数;

⑤自然数除了奇数就是偶数。

请再说一说奇数、偶数与质数,合数的区别。

(三)巩固反馈

1.口答:(投影片)

①在19,29,39,77,84,91中(    )是质数;

②合数最少有(    )个约数,最小的质数是(    ),最小的合数是(    ),最小的奇数是(    )。

2.“一个数有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数。”这句话对不对?为什么?

(四)课堂总结和课后作业

什么是质数?什么是合数?

按约数个数对自然数进行分类。

质数、合数与奇数,偶数的区别。

作业:课本P62练习十三,1,2,3,4。

课堂教学设计说明

本节内容是在学生已掌握了约数、倍数、奇数、偶数的基础上,新引进质数、合数两个新概念。教学从研究根据约数个数对自然数进行分类入手,这个分类与已学过的奇数、偶数分类容易混淆,所以设计复习提问和新课教学共用一组板书,这样给学生创造了一个便于比较的视觉效果,(奇数、偶数可以混合排列,也可以左右排列,前者观察与比较难度比后者大,这可以根据班级情况自行选定)。通过比较,学生清楚地认识到质数,合数以及1的区别在于约数个数的多少,同时使学生分清了质数、合数与奇数、偶数的本质区别是对自然数采用了不同标准的分类,这样在学生头脑中建立了清晰的概念,在应用中既不会分类时把1划错范围或遗忘,也不会把质数、合数与奇数,偶数混为一体。

质数、合数概念的归纳,设计中是引导学生从观察入手,抓住关键词,逐层进行的,这样有利于学生概括,归纳能力的培养。

新课教学分三部分。

第一部分教学质数,合数的意义。

第二部分学习判断一个数是不是质数的方法。

第三部分是区别质数、合数与奇数,偶数。

板书设计



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