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最小公倍数

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最小公倍数

教学目标

(一)认识公倍数和最小公倍数。

(二)理解求两个数的最小公倍数的算理,掌握方法。

(三)通过教学,培养学生的比较推理和抽象概括的能力。

教学重点和难点

(一)几个数的公倍数和最小公倍数的概念。

(二)理解求最小公倍数的算理、掌握计算方法。

教学用具

投影片,有数轴的小片子。

教学过程设计

(一)复习准备

教师:请说出几个4的倍数,几个6的倍数。(学生口答教师板书。)

4                       6

8                       12

12                      18

16                      24

20                      30

……                    ……

教师:我们列出的两组倍数,都分别是4或者是6一个数的倍数。前面我们已研究过两个数的约数,今天来研究两个数的倍数。

(二)学习新课

1.公倍数与最小公倍数。

(1)投影片出示数轴。

老师:请在数轴上分别找出表示4的倍数和6的倍数的点。

学生用两种不同颜色的点在自己的数轴(小片子)上分别描出这些点。教师:从数轴上可以看出4和6公有的倍数是哪些?最小的是几?有没有最大的?(学生口答后,老师再在投影片上表示出来。)

教师:想一想我们已经学过的公约数和最大公约数,谁能给几个数公有的倍数,和其中最小的一个取个名字?(公倍数、最小公倍数。)

教师:请说一说什么是公倍数和最小公倍数?(学生口答老师板书。)板书:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。

教师:研究两个数的倍数,主要是研究公倍数和最小公倍数。这节课我们就学习这个内容。板书课题:最小公倍数。

教师:为什么集合圈里要写上省略号?(一个数的倍数是无限的,几个数的公倍数也是无限的。)

(3)练习:(投影片)

把6和8的倍数和公倍数不超过50的填在下面的空圈里,再找出它们的最小公倍数是几。

请一位同学填在投影片上,其余同学填在书上。集体订正。

2.求两个数的最小公倍数。

教师:上面我们用列举的方法找到两个数的最小公倍数,下面来研究如何直接求出两个数的最小公倍数。

请回忆一下,求最大公约数是通过什么途径研究的?(分解质因数。)

(1)教师:我们也从分解质因数入手,看一看一个数和它的倍数的质因数之间有什么关系。(用口答复习题的板书,把4,6的倍数逐个分解质因数。)

板书:

4=2×2                    6=2×3

8=2×2×2                  12=2×2×3

12=2×2×3                 18=2×3×3

16=2×2×2×2              24=2×2×2×3

20=2×2×5                 30=2×3×5

24=2×2×2×3              36=2×2×3×3

……                      ……

教师:请观察4的倍数的质因数与4的质因数有什么关系?6的倍数的质因数与6的质因数有什么关系?

学生口答后,教师板书:(或贴出小黑板)

4的倍数的质因数包含了4的全部质因数;6的倍数的质因数包含了6的全部质因数。

教师:12是4的倍数吗?请说明理由。

(2)板书例2,求18和30的最小公倍数。

请用短除式分解质因数。(学生口答,教师板书。)

教师:请观察板书,哪些是18和30相同的质因数?哪些是18和30各自独有的质因数?

学生口答后,老师用红色粉笔将2,3框上,说明这是公有的质因数,其余的3是18独有的,5是30独有的质因数。

教师:请讨论①18和30的公倍数应包括哪些质因数?②18和30的最小公倍数是多少?这个最小公倍数包含了哪些质因数?

学生讨论时老师巡视。然后学生总结,老师板书:18和30的最小公倍数是:

2×3×3×5=90

(3)教师指板书问:为什么18和30全部公有的质因数只各选一个数(即“代表”)?

学生讨论后归纳:为了保证倍数最少。

教师:请再说一说几个数的最小公倍数里包含哪些质因数?(学生口答后教师板书。)

(4)老师:利用分解质因数的方法可以求出两个数的最小公倍数,为了简便,通常用一个短除式来分解。板书介绍写法。

方法:用公有的质因数2去除,用公有的质因数3去除,商3,5为互质数。把所有的除数和最后的商乘起来。

练习:求30和45的最小公倍数。(一位同学写投影片,其余同学写本上。)

订正时要求说出过程。教师:除数是什么质因数?商呢?

(公有的,各自独有的。)

教师:请说一说用短除式求两个数的最小公倍数的方法?

引导学生归纳:先用这两个数公有的质因数连续去除(一般从最小的开始),一直除到所得的商是互质数为止,然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。

(三)巩固反馈

1.口答:(投影片)

10的倍数(    );15的倍数(    );

10和15的公倍数(    );10和15的最小公倍数(    )。

2.口答:(投影片)

60=2×2×3×5;90=2×3×3×5;

60和90公有的质因数是(    );

60独有的质因数是(    );

90独有的质因数是(    )。

3.A=2×2×3×5,B=2×3×7,A,B的最小公倍是(    ),A,B有没有最大公倍数?为什么?

4.用短除式求下面两组数的最小公倍数。

18和 27                    36和 42

5.讨论解答:

A=2×5×7                  B=(    )×(    )×5

A,B的最小公倍数是2×3×5×7=210。

(四)课堂总结和课后作业

1.公倍数,最小公倍数。两个数的质因数里包含哪些质因数。

2.用短除法求两个数的最小公倍数的方法。

3.作业:课本75页练习十五,1,2。

课堂教学设计说明

本节课根据教材编排顺序,先利用倍数的旧知识,和数轴表示数引入公倍数和最小倍数概念,再用集合图表示来加强概念的理解。求最小公倍数的方法,关键是要让学生理解几个数的最小公倍数里包含了全部公有的质因数和各自独有的质因数。教学中,安排学生借助分解质因数式子进行对比讨论,使学生认识到几个数的公倍数里,要包含这几个数的全部质因数,几个数的最小公倍数里,公有的质因数只选一次,即是选“代表”,否则将不是“最小”。在学生理解了算理、了解了算法后再介绍用短除式求最小公倍数的一般形式,进而归纳出求解的步骤。

新课学习分两部分。

第一部分学习公倍数和最小公倍数的概念。

第二部分学习求两个数的最小公倍数。

 

板书设计


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