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最大公约数

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最大公约数

教学目标

(一)理解公约数,最大公约数和互质数的意义。

(二)会用排列约数的方法和集合圈的方法,找两个数的公约数和最大公约数。渗透集合思想。

(三)培养学生观察、比较、分析概括的能力。

教学重点和难点

(一)公约数、最大公约数、互质数的意义。

(二)互质数与质数的区别。

教学用具

投影片。

教学过程设计

(一)复习准备

提问:说出24的全部约数;请将24分解质因数。说一说24的约数与质因数有什么区别?(约数可以是质数也可以是合数,质因数必须是质数。)

教师:前面我们复习了找一个数的约数和把一个合数分解质因数,它们都是研究的一个数的约数,今天要研究两个数的约数。

(二)学习新课

1.公约数和最大公约数。

(1)板书例1,8和12各有哪些约数,它们公有的约数是哪几个?最大的公有的约数是多少?

学生口答教师板书:

8的约数有(1,2,4,8)。

12的约数有(1,2,3,4,6,12)。

8和12公有的约数有(1,2,4)。

8和12的最大的公有的约数有(4)。

教师:下面用集合图表示。(出示活动抽拉投影片)

(2)教师:第二幅中阴影部分表示什么?(8和12公有的约数,4是最大的。)

教师:1,2和4是8和12公有的约数,我们称它们是8和12的公约数,(板书:公约数) 4是其中最大的一个,叫做8和12的最大公约数。(板书:最大公约数。)

教师:说一说什么叫公约数?什么叫最大公约数?

学生口答后,教师针对上述概括中“两个数”提问;有时我们要找的不是两个数公有的约数,可能是三个数,四个数等,那怎么说更准确?(把“两个数”换为“几个数”。)

请学生再次口述什么是公约数和最大公约数,老师把板书补充完整:

几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。

教师:我们研究两个数的约数,主要研究它们的公约数,尤其是最大公约数。这节课的课题就是它。(板书课题:最大公约数。)

2.练习。

(1)口答填空:(投影片)

12的约数是(    );

18的约数是(    );

12和18的公约数是(    );

12和18的最大公约数是(    )。

(2)把15和18的约数、公约数分别填在下面的集合圈里,再找出它们的最大公约数。(同学们填在书上66页,请一两位同学填在投影片上、集体订正。)

3.认识互质数。

(1)教师板书:请找出下面各组数的公约数:

5和7(1)             8和9(1)         1和12(1)

9和15(1,3)         7和9(1)         16和20(1,2,4)

学生口答后老师在每组后面标出公约数。

教师:观察板书,根据公约数的情况,可以把这几组数分几类?各类的特点是什么?

学生口答,老师在公约数只有1的几组数下划上红线。并板书出:公约数只有1。

教师:(指着划上红线的几组数)公约数只有1的两个数叫做互质数。(将前面板书补充完整)如7和9就是互质数。

教师:请说一说这几组数中谁与谁互质(或谁与谁是互质数)。

教师:请举出两组互质数。

(2)请同学们讨论下面几个问题:

①任意写两个质数,看它们是不是互质数?

②任意写出两个相邻的自然数,看它们是不是互质数?

③任意写一个自然数,看它与1是不是互质数?

学生讨论后,肯定上述三种条件下得出的都是互质数。

教师:说一说你是用什么方法判定它们是互质数的?(要求说出自己的具体例子)

教师:你们所举的例子,都采用找它们的公约数的方法来判断它们是不是互质数。在今后的学习中,经常需要判断两个数是否互质,掌握了这三种情况下一定是互质数,就可以帮助我们很快作出判断。但是要注意,互质数不止这三种情况,如7和9,所以在作判断时最根本的方法是要看这两个数的公约数是不是只有1。

(3)想一想,以前学过的质数,与今天学习的互质数有什么区别?(质数所指是一个数,它的约数只有1和本身,互质数所指是指两个数,它们的公约数只有1。)

教师在板书“互质数”的“互”字下面标出红色的符号,问:这“互”字如何理解?

学生口答后,教师再次提示,说互质数一定要说出谁与谁互质。

(三)巩固反馈

1.口答填空:(投影片)

24的约数是(    );

36的约数是(    );

54的约数是(    );

24,36和54的公约数是(    );

24,36和54的最大公约数是(    )。

2.直接说出下面各组数的最大公约数。

3和4               6和24            13和39

18和1              17和19           14和15

15和30             9和10            16和18

3.说出上题中哪几组是互质数。

(四)课堂总结与课后作业

1.公约数,最大公约数,互质数。

2.作业:课本69页练习十四 1,2,3。

课堂教学设计说明

本节内容是在学生掌握了约数、质数、分解质因数等基础上进行的。公约数、最大公约数的概念,在学生通过排列约数的办法认识后,又用集合图来表示,这样既渗透了集合思想,同时又使学生加深了对公约数,最大公约数两个概念的理解。在学生掌握了这两个概念后,利用练习,引导学生进行观察分析,认识互质数的特点,采用讨论的形式,让学生自己去发现互质数中的最常见的三种情况,这样可以加深学生对互质数的理解,也提高了他们判断互质数的能力,最后安排了对容易混淆的质数与互质数进行对比区别,再次加深了对互质数概念的理解。

新课教学分三部分。

第一部分学习公约数、最大公约数的意义,共分两层。通过排列约数和集合图,理解认识公约数,最大公约数的意义;归纳两个概念。

第二部分是练习巩固新学概念。

第三部分学习互质数。分三层。认识互质数;掌握常见的三种情况;区分质数与互质数。

板书设计



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