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函数极限的运算法则 人教选修1-1

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函数极限的运算法则 人教选修1-1

   

教学目标:掌握函数极限的运算法则,并会求简单的函数的极限

教学重点:运用函数极限的运算法则求极限

教学难点:函数极限法则的运用

教学过程

一、引入:

一些简单函数可从变化趋势找出它们的极限,如.若求极限的函数比较复杂,就要分析已知函数是由哪些简单函数经过怎样的运算结合而成的,已知函数的极限与这些简单函数的极限有什么关系,这样就能把复杂函数的极限计算转化为简单函数的极限的计算.

二 、新课讲授

对于函数极限有如下的运算法则

如果,那么

也就是说,如果两个函数都有极限,那么这两个函数的和、差、积、商组成的函数极限,分别等于这两个函数的极限的和、差、积、商(作为除数的函数的极限不能为0).

说明当C是常数,n是正整数时,

这些法则对于的情况仍然适用.

三 典例剖析

例1 求

例2 求

例3 求

分析:当时,分母的极限是0,不能直接运用上面的极限运用法则.注意函数在定义域内,可以将分子、分母约去公因式后变成,由此即可求出函数的极限.

例4 求

分析:当时,分子、分母都没有极限,不能直接运用上面的商的极限运算法则.如果分子、分母都除以


www.ff70.com ,所得到的分子、分母都有极限,就可以用商的极限运用法则计算。

总结:

例5 求

分析:同例4一样,不能直接用法则求极限. 如果分子、分母都除以,就可以运用法则计算了。

四 课堂练习(利用函数的极限法则求下列函数极限)

?(1);?????????????????????? (2)

?(3);?????? ??????????(4)

?(5)?????????????????????????? (6)

?(7)????????????????????? (8)

五 小结

?1 有限个函数的和(或积)的极限等于这些函数的和(或积);

?2 函数的运算法则成立的前提条件是函数的极限存在,在进行极限运算时,要特别注意这一点.

?3 两个(或几个)函数的极限至少有一个不存在时,他们的和、差、积、商的极限不一定不存在.

?4 在求几个函数的和(或积)的极限时,一般要化简,再求极限.

六 作业(求下列极限)

(1)??????? (2)???????? (3)

(4)?????? (5)??? (6)

(7)??????????????? (8)


www.ff70.com ???????? (9)

(10)??????? (11)?? (12)

(13)????????? (14)?????? (15)

(16)?????? (17)????? (18



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