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高中数学《2.3等差数列的前n项和》第2课时教案 新人教A版必修5

发奋学习网| http://www.ff70.com |高一数学教学设计|人气:318次| 05-25
高中数学《2.3等差数列的前n项和》第2课时教案 新人教A版必修5

【学习目标】进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式;了解等差数列的一些性质,并会用它们解决一些相关问题;会利用等差数列通项公式与前 项和的公式研究 的最值;
【学习重点】熟练掌握等差数列的求和公式
【学习难点】灵活应用求和公式解决问题.
【授课类型】新授课
【教 具】多媒体电脑、实物投影仪、电子白板
【学习方法】诱思探究法
【学习过程】
一、复习引入:
首先回忆一下上一节课所学主要内容:
1.等差数列的前 项和公式1:
2.等差数列的前 项和公式2:
二、新课学习:
探究:——课本P51的探究活动
结论:一般地,如果一个数列 的前n项和为 ,其中p、q、r为常数,且 ,那么这个数列一定是等差数列吗?如果是,它的首项与公差分别是多少?
由 ,得
当 时 =
=
=2p
对等差数列的前 项和公式2: 可化成式子:
,当d≠0,是一个常数项为零的二次式
三、 特例示范
【等差数列前项和的最值问题
课本P51的例4 解略
对等差数列前项和的最值问题有两种方法:
(1) 利用 :
当 >0,d<0,前n项和有最大值 可由 ≥0,且 ≤0,求得n的值
当 <0,d>0,前n项和有最小值 可由 ≤0,且 ≥0,求得n的值
(2) 利用 :
由 利用二次函数配方法求得最值时n的值
四、当堂练习:
1.一个等差数列前4项的和是24,前5项的和与前2项的和的差是27,求这个等差数列的通项公式。
2.差数列{ }中, =-15, 公差d=3, 求数列{ }的前n项和 的最小值。
五、 本节小结:
1.前n项和为 ,其中p、q、r为常数,且 ,一定是等差数列,该数列的
首项是
公差是d=2p
通项公式是
2.差数列前项和的最值问题有两种方法:
(1)当 >0,d<0,前n项和有最大值 可由 ≥0,且 ≤0,求得n的值。
当 <0,d>0,前n项和有最小值 可由 ≤0,且 ≥0,求得n的值。
(2)由 利用二次函数配方法求得最值时n的值

六、作业布置:
课时作业3.1.2 个性设计

课后反思:


 



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