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从一道中考题的解法谈谈梯形辅助线的妙用

发奋学习网| http://www.ff70.com |九年级数学教学设计|人气:908次| 05-25
从一道中考题的解法谈谈梯形辅助线的妙用 在中考题目中,梯形问题经常出现,而在做梯形类题目时,为了证明或计算,有时单凭题目所给条件是不够的,必须作出一条或好几条辅助线,才能使解题过程锦上添花.下面便以一道中考题为例来体现梯形辅助线的妙用.   题目:如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,E是CD的中点,EF⊥AB于F,已知AB=4,EF=5,求梯形ABCD的面积.(原题是2011年广西壮族自治区贵港市中考数学试题选择题中的第8题,图略有改动)                              初看题目,若不作辅助线,便无从下手.这时,辅助线便派上用场了.让我们来看看下面的几种解法,是怎样作辅助线使得看似复杂的问题变得迎刃而解的.   解法一:连接AE并延长,交BC的延长线于G,连接BE,如图1-1                            ∵AD∥BC,E是CD的中点   ∴在△ADE和△GCE中,∠ADE=∠GCE,DE=CE,∠AED=∠GEC   ∴△ADE≌△GCE   ∴   解法二:过点E作直线GH∥AB,与BC交于点G,与AD的延长线交于点H,如图1-2                             ∵GH∥AB,AH∥BC   ∴四边形ABGH是平行四边形   ∵AD∥BC,E是CD的中点   ∴在△DEH和△CEG中,∠DEH=∠CEG,DE=CE,∠HDE=∠GCE   ∴△DEH≌△CEG   ∴=   解法三:过点E作直线GH⊥BC,与BC交于点G,与AD的延长线交于点H,连结AE,BE,如图1-3                               ∵AD∥BC,E是CD的中点   ∴在△DEH和△CEG中,∠DEH=∠CEG,DE=CE,∠HDE=∠GCE   ∴△DEH≌△CEG   ∴HE=EG=GH   ∵=,   =,     ∴,即=2=   可见,对于同一道题,由于所作的辅助线不同,就得到不同的解法.但都要遵循一个宗旨──以辅助线为桥梁,找到解题的最快途径,这才是使用辅助线的真谛.   所以说,作辅助线是一种极重要的解题策略,我们在解题时,要作好辅助线,巧作辅助线,充分的利用好每一个已知条件,让辅助线发挥最大作用,让每道题目解得完美,解得漂亮!这便是辅助线的妙用.

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