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新人教版八年级数学下册 梯形的判定学案

发奋学习网| http://www.ff70.com |八年级数学教学设计|人气:347次| 03-01
新人教版八年级数学下册 梯形的判定学案

二、重点、难点
1.重点:掌握等腰梯形的判定方法并能运用.2.难点:等腰梯形判定 方法的运用.
三、课堂引入
1.复习提问:(1)什么样的四边形叫梯形,什么样的梯形是直角梯形、等腰梯形?
(2)等腰梯形有哪些性质?它的性质定理是怎样证明的?
(3)在研究解决梯形问题时的基本思想和方法是什么 ?常用的辅助线有哪几种?
我们已经掌 握了等腰梯形的性质,那么又如何来判定一个梯形是否是等腰梯形呢?今天我们就共同来研究这个问题.
2.【提出问题】:前面所学的特殊四边形的判定基本上是性质的逆命题.等腰梯形同一底上两个角相等的逆命题是什么?

命题:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
问:这个命题是否成立?能否加以证明,并写出已知、求证.
启发:能否转化为特殊四边形或三角形.
已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C.
求证:AB=CD.


通过证明:验证了命题的正确性,从而得到:等腰梯形判定方法
等腰梯形判定方法  在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.
几何表达式:梯形ABCD中,若∠B=∠C,则AB=DC.
【注意】等腰梯形的判定方法:①先判定它是梯形,②再用“两腰相等”“或同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形.
四、例、习题分析
例1(补充) 证明:对角线相等的梯形是等腰梯形.
已知:如图,梯 形ABCD中,对角线AC=BD.
求证:梯形ABCD是等腰梯形.


  例3(补充) 已知:如图,点E在正方形ABCD的对角线AC上,CF⊥BE交BD于G,F是垂足 .求证:四边形ABGE是等腰梯形 .
  分析:先证明OE=OG,从而说明∠OEG=45°,得出EG∥AB,由AE,BG延长交于O,显然EG≠AB.得出四边形ABGE是梯形,再利用同底上的两角相等得出它为等腰梯形.


例4 阅读本例题(补充)画一等腰梯形,使它上、下底长 分别4cm、12cm,高为3cm,并计算这个等腰梯形的周长和面积.
分析:梯形的画图题常常通过分析,找出需添加的辅助线,归结为三角形或平行四边形的作图,然后,再根据它们之间的联系,画出所要求的梯形.
如图,先算出AB长,可画等腰三角形ABE,然后完成  AECD的画图.
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