人教新课标四上《垂直与平行》备课教案

人教新课标四上《垂直与平行》备课教案

　【教学内容】人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册垂直与平行第64～65页的内容。

　　【教材解析】 　　“垂直与平行”是人教版义务教育课程标准试验教课书四年级上册第64～65页的内容。本课教材是在学生学习了直线及角的认识的基础上教学的，是认识平行四边形和梯形的基础。 　　垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用。如何唤起学生的生活经验，感知生活中的垂直与平行的现象？如何进一步发展学生的空间想象能力，让学生发现在同一平面内两条直线的位置关系并得出结论？本课主要通过观察、讨论、操作、交流等活动让学生去感知、理解、发现和认识。感知生活中的垂直与平行的现象，初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的位置关系，发现同一平面内两条直线的位置关系的不同情况，初步认识垂线和平行线；并且通过一系列的数学活动使学生的空间想象能力得到进一步的发展，如对“面”的想象、对两条直线位置关系的想象、对看似不相交而实际相交情况的想象等等。 　　【学情分析】 　　从学生思维角度看，垂直与平行这些几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，理解概念中“永不相交”比较困难；再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线和平行线研究的是同一平面内两条直线未知的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。 　　【设计理念】 　　1.从整体设计的角度分析：在这个年龄阶段，小学生经过前期的学习，已经掌握了直线、角的有关知识，本课是学生学习平行四边形、梯形的初始阶段，具有承上启下的关键作用。以下几个方面是设计中要着力解决的主要问题：从整体结构出发，教师如何以“整理信息”的设计方式，帮助学生获得垂直、平行的初步体验，教学设计中如何把握孕育统一标准分类整理、比较概括的契机，以期待学生可以自然地应用整理信息、抽象概括出垂直平行的概念定义。） 　　2.从几何学习的角度分析：几何虽然直观，但就其实质而言，它更属于一种“思想实验”。直观与逻辑、推理与证明是几何的“内在之物”。借助于分类整理信息、体验概括特征等几何知识的体验与学习，使学生学会用分类整理、分析比较、抽象概括的方法学习几何概念，是设计中的一个最为重要的内容。 　　3.数学的学习不仅是获得答案，而是“了解答案为何是它”的过程。一个数学规律中常常蕴涵了大量的信息，从背景材料、证明思想以及规律的应用等各个环节都包含了非常丰富的内容，人们需要用一些时间与精力，才能理解一个结论的细节。而在理解的过程中，由于知识经验的差异性与个性，不同的人往往会有不同层次与不同侧面的认知差异。从帮助学生进行理解的角度思考，教师如何设计综合而富有层次感的研究专题，学生能够全面、深入、细致地进行观察比较、操作实验是设计中要思考的问题之一；除此之外，规律的总结有赖于群体的交流，如何创建有效的“交流场”是教师要关注的又一重要问题（交流的维度与层次性一并在这个问题中）。就学生的经验而言，在生活实际中，经常接触到两条直线的位置关系，但没有经过整理、概括与总结。在这个过程中，学生的已有经验（包括从书本上学到的和从日常生活实践中获得的）是不可或缺的。更重要的是，学生通过四年的学习也获得了这样一个数学活动经验：在学习新知识、解决新问题时，可以通过分类整理、抽象概括，形成系统全面而透彻的认知，运用以往的经验和已有的知识去了解、认识新知识，探索、解决新问题，这些经验为学生学习本节课提供了很好的心理基础。 　　【教学目标】 　　1．引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。 　　2．帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。 　　3．培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识，培养学生将数学知识应用到生活的能力。 　　【教学重点】正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。 　　【教学难点】相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）。 　　【教具、学具准备】课件，白纸，水彩笔，三角板。 　　【教学过程】 　　一、 生活想象 画图操作 感知位置概念模型。 　　导入：前面我们已经学习了线段、射线和直线，谁来说一说他们的特点？ 　　（一）生活想象------勾勒同一平面上两条直线的位置关系 　　师：拿出准备好的白纸，把它看作一个面，如果把这个面儿无限扩大，闭上眼睛，想象一下，它是什么样子的？在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线。想一想，这两条直线的位置关系是怎样的？会有哪几种不同的情况？（学生想象） 　　（二）动手操作-------画出同一平面上两条直线的位置关系 　　师：把你刚才的想法画下来。开始吧。（学生试画，教师巡视） 　　（设计意图：从学生的想象实际出发，设计一个与现实生活紧密联系的想象情境，从学生的最近发展区出发，唤起学生对旧知模型——“两条直线位置关系”的回忆，既激活学生已有的认知经验，了解学生的学习起点，又帮助学生准确把握新旧问题的衔接点，找准新问题的生长点。以旧引新，导入新课。） 　　二、观察分类 整理信息 建立图形概念模型 　　（一）展示作品 共享成果 　　师：老师挑选了几幅有代表性的作品和大家一起欣赏一下！ 　　

www.ff70.com 　　（二）观察分类 整理信息 　　师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把它们分分类吗？按照统一的标准分类，先独立思考，再在小组中交流交流。（独立思考----小组讨论、交流） 　　1．小组原始分类常态展现。 　　预案： 　　a．分为两类：2、3、5为交叉的一类；1、4、6为不交叉的一类； 　　b．分为三类：2、3、5为交叉的一类，1快要交叉的一类，4、6不交叉的一类； 　　c．分为四类： 5交叉的一类，1快要交叉的一类，2、3交叉成直角的一类，4、6不交叉一类。 　　当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时，教师随即解释：也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把交叉称为相交，相交就是相互交叉。（并在适当时机板书：相交） 　　2．引导学生统一标准系统分类。 　　引导学生概括出：在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。 　　（学生说出自己小组的分法后）师：对于他们小组的这种分法，你们有问题吗？ 　　设想：当出现“b”情况后，教师要引导学生通过想象直线是可以无限延伸的，并把直线画得长一些， “1图形”两直线可以相交，实际上也属于相交。进而进行重新分类为：1、2、3、5为一类，4、6为一类。 　　当出现“c”的分法时，开始同“b”的做法一样，先使学生明确“1”类图形延长直线后也相交也属于相交的情况，2、3相交成直角也属于相交一类，所以1、2、3、5为相交一类；让学生明确分类时要统一标准：1、2、3、5相交的一类，4、6不相交一类，这样分类是以相交与否为分类标准。引导学生整理信息时弄清楚：2、3相交成直角是根据两条直线相交后所成角度来分类的。二者不是同一标准，所以这种分法是不正确的。从而达成分类的统一，即相交的一类、不相交的一类。 　　总之，在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。先想象是否相交，再画一画，从而达成共识。 　　3．小结：在同一平面内，画两条直线会出现几种情况？ 　　4、练习：教师随意出示几种情况让学生判断是相交还是不相交？ 　　（设计意图：先让学生独立思考，在大部分学生有了自己的想法后，再跟同学交流。这样，使学生在独立思考的基础上，相互补充、相互完善，有机会和同伴分享自己的学习成果，有利于提高学生的参与度。本环节的重点是引导学生得出分类整理信息的方法，让学生在活动中获得两条直线位置关系的一些活动经验，注重学生技能的形成，能力的培养，生成性学习效果佳。） 　　三、归纳比较 抽象概括 构建语言概念模型 　　（一）讨论探究 小组合作 揭示平行的概念 　　1．归纳概括平行的含义 　　师：4、6这组直线相交了吗？想象一下，画长点，相交了吗？无限长，会不会相交？（边提问边用课件演示） 　　师：你能用自己的语言描述一下这两条直线的位置关系吗？（小组内相互说一说） 　　预设：生答：两条直线永远也不相交， 　　这样的两条直线你知道在数学上叫什么吗？（两条直线互相平行。）板书：不相交的两条直线叫做互相平行 　　2、补充完善平行概念： 　　教师演示不在同一直线上的两根小棒，这样也不相交，叫平行吗？（学生回答：不是）为什么呢？（因为两根小棒没在同一平面上），那么怎样的两条直线才叫互相平行呢？（在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线） 　　3．加深理解平行意义 　　师：（在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线）请同学找出这句话中的关键词。引导学生找出：在同一平面内，不相交。（重点理解“同一平面”是什么意思？出示粉笔盒让学生理解同一平面） 　　4、引申理解“互相”的意义 　　师：若两条直线互相平行，其中一条直线叫做另一条直线的平行线，这句话怎样理解？（小组内交流一下） 　　预设；互相平行至少有两条直线，是相互依存，缺一不可。 　　师：教师让学生判断，看图4：A是平行线、B是平行线。这句话对吗？预设：生：不对，应该说A是B的平行线。 　　5．巩固练习 学以致用 生成技能 　　生活中有互相平行的现象吗？师也出示两个现象，出示铁道线、格子线、斑马线。问：如果不设计成平行线行吗？会怎么样？ 　　 　　（设计意图：尊重学生的认知起点—用自己的语言描述平行线的本质特征，找出平行概念中的关键词，深层次理解平行线的意义，在此基础上，放手让他们结合生活实际用语言描述的生活中的平行现象，加深理解平行的意义，注重了学生生成性学习的过程，而且充分体现以学生为主导，层层递进，环环相扣，步步为营。） 　　（二）相交分类 整理信息 构建垂直概念模型 　　1．相交分类 整理信息 感知图形特征 　　师：咱们再来1、2、3、5直线相交情况，能分为几类？（小组内讨论一下） 　　预设：按相交是否成直角分为两类：一类1、5相交不成直角，一类2、3相交成直角，我们来验证一下相交后形成的是四个直角吗？ 　　2、语言描述 抽象概括 构建语言模型 　　2、3条直线相交的情况，你能用语言描述它们的特征吗？（小组讨论） 　　预设：两条直线相交成直角。（板书） 　　师：如果两条直线相互成直角，这两条直线就叫做互相垂直。 　　3、利用知识迁移，加深理解垂直含义。 　　师：如果两条直线互相垂直，那么其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。你能找到这句话中的关键词吗？ 　　预设：互相垂直。 　　师：结合互相平行怎样理解互相垂直？

www.ff70.com 　　预设：互相平行至少有两条直线，是相互依存，缺一不可。 　　师：教师让学生判断，看图2：A是垂线、B是垂线。这句话对吗？预设：生：不对，应该说A是B的垂线。 　　4、学以致用 巩固新知 　　（1）想想生活中有没有互相垂直的现象？ 　　师也出示三种现象。（相交的路口、十字路口、立交桥 健身器材) 　　 　　（2）、你能用你的身体比一组垂直的现象吗？ 　　（设计意图：通过引导学生细化相交直线位置的分类，观察比较垂直直线的位置特点，通过语言描述找出本质特征，概括出垂直的定义，加深理解定义中“互相垂直”的含义，联系生活实际重现垂直现象，生成性学习效果好，而且培养了学生观察、分析、比较、概括的能力及意识。让学生在学习中感受到数学之美和数学与生活的紧密联系。） 　　四、练习巩固，深化概念模型意义的理解 　　1、基础练习（一）判断下面的情况是相交还是平行？ 　　 　　2、基础练习（二） 　　（1）两条直线相交，那么这两条直线互相垂直。（ ） 　　（2)不相交的两条直线叫平行线。 （ ） 　　（3）如图，直线a叫垂线，直线b叫垂线。 （ ） 　　 　　3、拓展练习（一）哪两条线段互相平行？哪两条线段互相垂直？ 　　 　　4、拓展练习（二）在下面的字母中找出互相平行或互相垂直的线段 　　E F H K 　　L N Z 　　5、延伸练习，发展垂直与平行的空间概念 　　A、折一折：动动手：你能用纸折出平行和垂直吗？ 　　（1）把一张长方形纸折两次，使三条折痕互相平行。 　　（2）把一张正方形纸折两次，使两条折痕互相垂直。 　　B、摆一摆，发展垂直与平行的延伸 　　师：下面咱们一起来做个游戏，（出示小棒）每根小棒代表一条直线。 　　（1）摆出与第三条直线平行的两条直线.，观察三条直线的关系。 　　（2）摆出与第三条直线垂直的两条直线，观察三条直线的关系。 　　（设计意图：，设计了“基本练习——巩固新知，拓展练习——揭示本质，延伸练习——灵活运用”三个层次，对垂直于平行进行解释和应用。这样，学生在生活化的内容，数学化的探索中获得的知识、方法、经验等。数学模型只有在解释和应用于生活中时，才能焕发出数学的魅力和价值。） 　　六、课堂总结 画龙点睛 升华新知 　　今天这节课你有什么收获？怎样判断两条直线是否平行？怎样判断两条直线是否垂直？ 　　（设计意图：综上可知，数学学习的过程既是解决问题的过程，也是建立数学概念模型的过程。同时是把数学学习的内容放在现实生活的问题情景里，引导学生亲身经历“问题情景 ——分类整理——解释、应用和拓展”的过程，经历“提出问题——分析问题——解决问题”的过程，经历“整理数学信息——抽象本质概念——练习应用和拓展” 的过程。）

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